2011年福建省三明二中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简：结果为（ ）
A．i
B．-i
C．-3i
D．3i

2. 难度：中等

设全集I是实数集R，M={x|x²＞4}与N={x|1＜x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|-2≤x＜1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

3. 难度：中等

已知||=||=1，•=，则平面向量与夹角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

ac²＞bc²是a＞b成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．充要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

6. 难度：中等

将参加夏令营的100名学生编号为001，002，，100，采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本，且在第一组随机抽得的号码为003．这100名学生分住在三个营区，001到047住在第I营区，048到081住在第II营区，082到100住在第III营区，则三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．10，6，4
B．9，7，4
C．10，7，3
D．9，6，5

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线x=对称  ②f（x）的图象关于点（，0）对称
③把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）在[0，]上为增函数（ ）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④

8. 难度：中等

已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形不能（ ）
A．都是直线
B．都是平面
C．x，y是直线，z是平面
D．x，z是平面，y是直线

9. 难度：中等

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

A．3
B．3.15
C．3.5
D．4.5

10. 难度：中等

椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

数列{a_n}满足3+a_n=a_n+1（n∈N+）且a₂+a₄+a₆=9，则的值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题P：“∃x∈R，x²+1＜2x”，￢P为    （填“真”“假”中一个字）命题．

14. 难度：中等

已知直线x+y+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=，则c=    ．

15. 难度：中等

已知a=log₅⁴，b=（log₅³）²，c=log₄⁵，则把它们用“＜”号连接起来结果为    ．

16. 难度：中等

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设（a，b）为有序实数对，其中a是从区间A=（-3，1）中任取的一个整数，b是从区间B=（-2，3）中任取的一个整数．
（Ⅰ）请列举出（a，b）各种情况；
（Ⅱ）求“b-a∈A∪B”的概率．

18. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²-bc，
（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；
（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值．

19. 难度：中等

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=1，若数列{S_n+1}是公比为2的等比数列．b_n=n•2ⁿ+（-1）ⁿ•λa_n，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n
（Ⅱ）若数列{b_n}是递增数列，求实数λ的取值范围．

21. 难度：中等

已知曲线C₁：y=+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C₁、C₂都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁、C₂及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

22. 难度：中等

已知抛物线C₁：y²=4x，圆C₂：（x-1）²+y²=1，过抛物线焦点F的直线l交C₁于A，D两点（点A在x轴上方），直线l交C₂于B，C两点（点B在x轴上方）．
（Ⅰ）求|AB|•|CD|的值；
（Ⅱ）设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q，且满足m+n+p+q=3，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，求出所有满足条件的直线l的方程．