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2011年福建省三明二中高考数学二模试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
化简:manfen5.com 满分网结果为( )
A.i
B.-i
C.-3i
D.3i
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网设全集I是实数集R,M={x|x2>4}与N={x|1<x≤3}都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|x<2}
B.{x|-2≤x<1}
C.{x|-2≤x≤2}
D.{x|1<x≤2}
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3. 难度:中等
已知|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|=1,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网夹角的大小为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
ac2>bc2是a>b成立的( )
A.充分而不必要条件
B.充要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2
B.manfen5.com 满分网
C.f(x)=x2
D.f(x)=sin
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6. 难度:中等
将参加夏令营的100名学生编号为001,002,,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为( )
A.10,6,4
B.9,7,4
C.10,7,3
D.9,6,5
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7. 难度:中等
设函数f(x)=sin(2x+manfen5.com 满分网),则下列结论正确的是
①f(x)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称  ②f(x)的图象关于点(manfen5.com 满分网,0)对称
③把f(x)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位,得到一个偶函数的图象
④f(x)在[0,manfen5.com 满分网]上为增函数( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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8. 难度:中等
已知命题:“若x⊥y,y∥z,则x⊥z”成立,那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能( )
A.都是直线
B.都是平面
C.x,y是直线,z是平面
D.x,z是平面,y是直线
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9. 难度:中等
右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为manfen5.com 满分网=0.7x+0.35,那么表中t的值为( )
x3456
y2.5t44.5

A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5
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10. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的右焦点到双曲线manfen5.com 满分网的渐近线的距离为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.1
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11. 难度:中等
数列{an}满足3+an=an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,则manfen5.com 满分网的值是( )
A.-2
B.-manfen5.com 满分网
C.2
D.manfen5.com 满分网
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12. 难度:中等
设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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13. 难度:中等
命题P:“∃x∈R,x2+1<2x”,¬P为    (填“真”“假”中一个字)命题.
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14. 难度:中等
已知直线x+y+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=manfen5.com 满分网,则c=   
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15. 难度:中等
已知a=log54,b=(log532,c=log45,则把它们用“<”号连接起来结果为   
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16. 难度:中等
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=90°,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
设(a,b)为有序实数对,其中a是从区间A=(-3,1)中任取的一个整数,b是从区间B=(-2,3)中任取的一个整数.
(Ⅰ)请列举出(a,b)各种情况;
(Ⅱ)求“b-a∈A∪B”的概率.
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18. 难度:中等
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2-bc,
(Ⅰ)求:2sinBcosC-sin(B-C)的值;
(Ⅱ)若b+c=2,设BC的中点为E,求线段AE长度的最小值.
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19. 难度:中等
一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

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20. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,an=1,若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列.bn=n•2n+(-1)n•λan,n∈N*,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,求实数λ的取值范围.
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21. 难度:中等
已知曲线C1:y=manfen5.com 满分网+e(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线m:y=2x.
(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点;
(II)设直线x=t(t>0)与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P,记f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值.
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22. 难度:中等
已知抛物线C1:y2=4x,圆C2:(x-1)2+y2=1,过抛物线焦点F的直线l交C1于A,D两点(点A在x轴上方),直线l交C2于B,C两点(点B在x轴上方).
(Ⅰ)求|AB|•|CD|的值;
(Ⅱ)设直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为m、n、p、q,且满足m+n+p+q=3manfen5.com 满分网,并且|AB|,|BC|,|CD|成等差数列,求出所有满足条件的直线l的方程.

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