2010年湖南省益阳市箴言中学高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A-B={x|x∈A且x∉B}．若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}，则M-N等于（ ）
A．{4，5，6，7，8，9，10}
B．{7，8}
C．{4，5，6，9，10}
D．{4，5，6}

2. 难度：中等

已知不等式b＜|x|＜a（a＞b＞0）的解是-a＜x＜-b或b＜x＜a，则不等式1＜|x+2|＜5的解集是（ ）
A．（-1，3）
B．（-3，1）∪（3，7）
C．（-7，-3）
D．（-7，-3）∪（-1，3）

3. 难度：中等

已知0＜x＜y＜a＜1，m=log_ax+log_ay，则有（ ）
A．m＜0
B．0＜m＜1
C．1＜m＜2
D．m＞2

4. 难度：中等

使不等式x²-3x＜0成立的必要不充分条件是（ ）
A．0＜x＜4
B．0＜x＜3
C．0＜x＜2
D．x＜0或x＞3

5. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

7. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

8. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

二、填空题

9. 难度：中等

已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=    ．

10. 难度：中等

直线y=2与函数y=|x²-6x|图象的交点个数为    ．

11. 难度：中等

函数y=2|x+1|的递减区间是    

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中a_n＞0，且a₅•a₆=9，则log₃a₂+log₃a₉=    ；

13. 难度：中等

曲线和y=x²在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知方程x²-kx-2=0的两实根为α、β，且，则实数k的取值范围是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（1）集合M、N；
（2）集合M∩N、M∪N．

17. 难度：中等

已知，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²-9a²x+a³．
（1）设a=1，求函数f（x）的极值；
（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

20. 难度：中等

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
（2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求数列{na_n}的前n项的和．