2011年安徽省淮南四中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|y=lg（4-x²）}，B={y|y=3^x}，x＞0时，则A∩B=（ ）
A．{x|-2≤x≤1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞2}
D．{x|-2＜x＜1或x＞2}

2. 难度：中等

“x＜y＜0”是“x²＞y²”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设z=1-i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则的值为（ ）
A．-1-i
B．1+i
C．3-i
D．3+i

4. 难度：中等

已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α
D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

7. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

8. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知A，B，C不共线，，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（ ）
A．至少有一个是锐角
B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角
D．三个都是钝角

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则有（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件时，z=x+3y的最大为12，则实数k的值等于    ．

12. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，9成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，9成等比数列，且a₁，a₂，b₁，b₂，b₃都是实数，则（a₂-a₁）b₂=    ．

13. 难度：中等

已知的值等于    ．

14. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点，若△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥1）在上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若，（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．

17. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．  
（Ⅰ）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；    
（Ⅱ）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n且
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为T_n，求满足不等式3T_n＞S_n的n值．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上
（1）求证：AP⊥BP；
（2）求AB与平面BPD所成的角的正弦值．

20. 难度：中等

设函数．
（1）当时，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．

21. 难度：中等

已知椭圆C：的长轴长是短轴长的倍，F₁，F₂是它的左，右焦点．
（1）若P∈C，且，|PF₁|•|PF₂|=4，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F₂为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切点），且使QF₁|=|QM|，，求动点Q的轨迹方程．