1. 难度:中等 | |
集合M={3,2a},N={a,b},a,b为实数,若M∩N={2}则M∪N=( ) A.{0,1,2} B.{0,1,3} C.{0,2,3} D.{1,2,3} |
2. 难度:中等 | |
设复数z满足,则 =( ) A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i |
3. 难度:中等 | |
定积分的值为,则( ) A. B.e2+e-ln2 C.e(e-1)+ln2 D.e2+e+ln2 |
4. 难度:中等 | |
数列…,的前n项和为( ) A.2n+2-2-n-1 B.2n+2-2-n-3 C.2n+2+2-n-1 D.2n+2-2-n-1-1 |
5. 难度:中等 | |
函数y=xln(-x)与y=xlnx的图象关于( ) A.直线y=x对称 B.x轴对称 C.y轴对称 D.原点对称 |
6. 难度:中等 | |
已知三个正态分布密度函数(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则( ) A.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2>σ3 B.μ1>μ2=μ3,σ1=σ2<σ3 C.μ1=μ2<μ3,σ1<σ2=σ3 D.μ1<μ2=μ3,σ1=σ2<σ3 |
7. 难度:中等 | |
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为( ) A.25 B.30 C.35 D.40 |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设O是△ABC的内切圆的圆心,||=5,||=4,||=3,则下列结论正确的是( ) A. B.> C.== D.<= |
10. 难度:中等 | |
将一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第二次出现的点数记为b,设两条直线l1:ax+by=2,l2:x+2y=2平行的概率为P1,相交的概率为P2,则复数P1+P2i所对应的点P与直线l2:x+2y=2的位置关系( ) A.P在直线l2的右下方 B.P在直线l2的右上方 C.P在直线l2上 D.P在直线l2的左下方 |
11. 难度:中等 | |
的二项展开式中,常数项的值是 . |
12. 难度:中等 | |
设0<θ<,已知a1=2cosθ,,猜想an= . |
13. 难度:中等 | |
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2a的等腰三角形,俯视图是半径为a的半圆,则该几何体的表面积是 . |
14. 难度:中等 | |
按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
随着科学技术的不断发展,人类通过计算机已找到了630万位的最大质数.陈成在学习中发现由41,43,47,53,61,71,83,97组成的数列中每一个数都是质数,他根据这列数的一个通项公式,得出了数列的后几项,发现它们也是质数.于是他断言:根据这个通项公式写出的数均为质数.请你写出这个通项公式 , 从这个通项公式举出一个反例,说明陈成的说法是错误的: . |
16. 难度:中等 | |
已知=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx). (1)求证:向量与向量不可能平行; (2)若f(x)=•,且x∈[-,]时,求函数f(x)的最大值及最小值. |
17. 难度:中等 | |
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,经平面AEFG所截后得到的图形.其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面ADG. (2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. |
18. 难度:中等 | |
某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择: 项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为和; 项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为、和. (1)针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由; (2)若市场预期不变,该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),问大约在哪一年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番?(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771) |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:为定值. (3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln. (Ⅰ)求f(x)的极值; (II)判断y=f(x)的图象是否是中心对称图形,若是求出对称中心并证明,否则说明理由; (III)设g(x)的定义域为D,是否存在[a,b]⊆D.当x∈[a,b]时,f(x)的取值范围是[],若存在,求实数a、b的值;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
(1)如图,向量被矩阵M作用后分别变成, (Ⅰ)求矩阵M;(Ⅱ)并求在M作用后的函数解析式; (2)已知在直角坐标系x0y内,直线l的参数方程为.以Ox为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. 若C与L的交点为P,求点P与点A(-2,0)的距离|PA| |