2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
A．（，）
B．（1，-1）
C．（-2，2）
D．（1，1）

2. 难度：中等

已知R是实数集，A={y|y=x²，x∈R}，则C_RA=（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，0]
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

3. 难度：中等

有四个关于三角函数的命题：p₁：存在x∈R，使得sin²+cos²=；p₂：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p₃：任意的x∈[0，π]，都有sinx=；p₄：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位．其中假命题的是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₂，p₄
C．p₁，p₄
D．p₂，p₄

4. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

5. 难度：中等

一个容量为60的样本数据分组后，分组与频数如下：[10，20），6；[20，30），9；[30，40），12；[40，50），15；[50，60），12；[60，70），6，则样本在[10，30）上的频率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

按如图的流程，可打印出一个数列，设这个数列为{x_n}，则x₄=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，若PA⊥平面ABCD，且左视图投影平面与平面PAB平行，则下列选项中可能是四棱锥P-ABCD左视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知直线mx-y+1=0交抛物线y=x²于A、B两点，则△AOB（ ）
A．为直角三角形
B．为锐角三角形
C．为钝角三角形
D．前三种形状都有可能

10. 难度：中等

设圆C：x²+y²=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x，y）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x的取值范围是（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，若a_n=64，则n的值为     ．

12. 难度：中等

先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为m，n，则满足log_2mn=1的概率是    ．

13. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，若∠BAC=90°，则此球的表面积等于    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为    ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．

17. 难度：中等

已知关x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．
（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．

19. 难度：中等

数列{a_n}的首项为，以a₁，a₂，a₃，…，a_n-1，a_n为系数的二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n≥2，且n∈N₊）都有根α、β，且α、β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求证：是等比数列；           
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）记S_n为{a_n}的前n项和，对一切n∈N₊，不等式2S_n-n-2λ≥0恒成立，求λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知F是双曲线C：（a＞0，b＞0）右焦点，若F到双曲线C的渐近线的距离是1，且双曲线C的离心率．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．