1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤4},则A∩B=( ) A.(-∞,2] B.(0,2] C.(-∞,1] D.[2,10) |
2. 难度:中等 | |
计算=( ) A.2-2i B.2+i C.2-i D.1+2i |
3. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于( ) A.15 B.29 C.31 D.63 |
4. 难度:中等 | |
一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为( )m3. A.4 B. C.3 D. |
5. 难度:中等 | |
下列命题中,所有正确命题的个数为( ) ①命题“若+(y+1)2=0则x=2且y=-1”的逆命题是真命题; ②∀x∈(0,+∞),()x>x ③若随机变量X~N(3,σ2),且P(X≤5)=0.84,则P(X<1)=0.16. A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=sinx+cosx下列命题正确的是( ) A.f(x)最大值为2 B.f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数 C.y=|f(x)|的周期为2π D.f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数 |
7. 难度:中等 | |
设数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a5,a13成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn=( ) A. B. C. D.n2+n |
8. 难度:中等 | |
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是( ) A.x=0 B.y=1 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2|x|,方程f(x)=a有4个不同的实根,则实数a的取值范围是( ) A.a<-1 B.-1<a<0 C.0<a<1 D.a>1 |
10. 难度:中等 | |
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题: ①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m; ④若l∥m,则α⊥β 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知sinB=1,向量=(a,b),=(1,2).若∥,则∠C角的大小为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. |
13. 难度:中等 | |
f(x)=的定义域是 . |
14. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
甲、乙两位工人参加技能竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
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15. 难度:中等 | |
在不等式组所表示的平面区域内(x≥0,y≥0),求点(x,y)落在x∈[1,2]区域内的概率是 . |
16. 难度:中等 | |
若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于 . |
17. 难度:中等 | |
如图所示,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15海里/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40海里处的B岛出发,朝北偏东θ(tanθ=)的方向作匀速直线航行,速度为m海里/小时. (I)求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里? (II)若两船能相遇,求m. |
18. 难度:中等 | |
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C (Ⅰ)试判断A1A与平面A1BC是否垂直,并说明理由; (Ⅱ)求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
为征求个人所得税修改建议,某机构对不发居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500) (I)求居民月收入在[3000,4000)的频率; (II)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; (III)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人? |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1. (1)求g(x)的表达式; (2)设1<m≤e,H(x)=g(x+)+mlnx-(m+1)x+,求证:H(x)在[1,m]上为减函数; (3)在(2)的条件下,证明:对任意x1,x2∈[1,m],恒有|H(x1)-H(x2)|<1. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证: (1)∠DEA=∠DFA; (2)AB2=BE•BD-AE•AC. |