2010年云南省昆明八中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列角中，终边在第四象限是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

已知x、y都是实数，下列集合中，恰有2个元素 的集合是（ ）
A．{x²-x=0}
B．{y|y=x²-x}
C．{x|y=x²-x}
D．{y|y²-y=0}

3. 难度：中等

若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点作直线交该抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，如果|AB|=8，那么x₁+x₂=（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

5. 难度：中等

已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（ ）
A．4πa³，12πa²
B．4πa³，3πa²
C．4πa³，12πa²
D．4πa³，3πa²

6. 难度：中等

已知a=（）^x，b=logx，c=x²，当x∈（0，）时，下列不等式，正确的是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

7. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．-1
D．+1

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-2，2）
C．（-，2）
D．（-，2）

9. 难度：中等

点P在，设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍，那么m=（ ）
A．1
B．
C．4
D．2

10. 难度：中等

若函数y=lg的定义域为{x|x∈R，x≤1}，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．0＜a＜2
C．a＜2
D．a＜0

11. 难度：中等

计算cos20°cos40°cos80°=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知Sn为等差数列{a_n}的前n项，若a₂：a₄=7：6，则S₇：S₃等于（ ）
A．2：1
B．6：7
C．49：18
D．9：13

二、填空题

13. 难度：中等

某中学高一、高二、高三学生人数之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本空量为n的样本，样本中高三学生有150人，那么n的值等于    ．

14. 难度：中等

已知实数x、y满足+=6，则2x+y的最大值等于    ．

15. 难度：中等

如果在数列{a_n}中，a₁=1，对任何正整数n，等式a_n+1=a_n都成立，那么数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：
①若b⊥m，c⊥m，则b∥c；②若b⊥α，c⊥α，则b⊥c；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β；④若β∥α，γ⊥β，则γ⊥α．
 其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，
（I）若，求向量与的夹角θ：
（II）当x∈R时，求函数f（x）=2-+1的最小正周期T．

18. 难度：中等

已知f（x）=x³-x²-2x+c，常数c是实数．
（I）当f（x）取得极小值时，求实数x的值；
（II）当-1≤x≤2时，求f（x）的最大值．
（II）当-1≤x≤2时，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB．
（I）求证：PA∥平面BDE；
（II）求证：PB⊥平面DEF；
（III）求二面角C-PB-D的大小．

20. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等．
（Ⅰ）求取出的4个球都是黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有3个黑球的概率．

21. 难度：中等

已知双曲线S的中心是原点O，离心率为，抛物线y²=2x的焦点是双曲线S的一个焦点，直线l：y=kx+1与双曲线S交于A、B两个不同点．
（I）求双曲线S的方程；
（II）当⊥时，求实数k的值．

22. 难度：中等

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．