1. 难度:中等 | |
已知集合U={x|0≤x≤6,x∈Z},A={1,3,6},B={1,4,5}则A∩(CUB)=( ) A.{1} B.{3,6} C.{4,5} D.{1,3,4,5,6} |
2. 难度:中等 | |
直线y=x+b平分圆x2+y2-8x+2y+8=的周长,则b=( ) A.3 B.5 C.-3 D.-5 |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量,若,则角A的大小为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图象F按向量a=,平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线,则θ的一个可能取值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况,得其频率分布直方图如图所示.已知前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,则视力在4.6到5.0之间的学生人数为( ) A.78 B.72 C.66 D.60 |
6. 难度:中等 | |
下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是( ) A.y=cos B.y=|x+1| C.y= D.y=ex+e-x |
7. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,Sn是其前n项和,,则S11=( ) A.-11 B.11 C.10 D.-10 |
8. 难度:中等 | |
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( ) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) |
9. 难度:中等 | |
已知a>b>0,椭圆,双曲线和抛物线ax2+by=0的离心率分别为e1,e2和e3,则下列关系不正确的是( ) A.e12+e22<2e32 B.e1e2<e3 C.e1e2>e3 D.e22-e12>2e32 |
10. 难度:中等 | |
一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为,二面角D-AC-B的余弦值为,则下列论断正确的是( ) A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π B.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π C.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为 D.不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上 |
11. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能等于0 D.可正可负 |
12. 难度:中等 | |
已知S={1,2,3,…2010},A⊆S且A中有三个元素,若A中的元素可构成等差数列,则这样的集合A共有( ) A.C20103个 B.A32010个 C.2A21005个 D.2C21005个 |
13. 难度:中等 | |
若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为 . |
14. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成,它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架P的距离是 cm. |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题: A.函数y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称. B.已知函数y=2sin(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω的值为2,θ的值为. C.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥. D.若P为双曲线x2-=1上的一点,F1、F2分别为双曲线的左右焦点,且|PF2|=4,则|PF1|=2 或6. 其中正确的命题是 (把所有正确的命题的选项都填上) |
17. 难度:中等 | |
已知(其中ω>0)的最小正周期为π. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知,求角C. |
18. 难度:中等 | |
已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上,三次都正面朝上的概率为. (1)求将这枚硬币连抛三次,恰有两次正面朝上的概率; (2)若甲将这枚硬币连抛三次之后,乙另抛一枚质地均匀的硬币两次.若正面朝上的总次数多者为胜者,求甲获胜的概率? |
19. 难度:中等 | |
如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,SA⊥底面ABCD,且SA=AD=DC=是SB的中点. (1)证明:平面SAD⊥平面SCD; (2)求AC与SB所成的角; (3)求二面角M-AC-B的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项. (Ⅰ)求数列an的通项公式{an}; (Ⅱ)令,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2n+1>50成立的最小的正整数n. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当a=1时,求f(x)的极小值;(2)设g(x)=|f(x)|,x∈[-1,1],求g(x)的最大值F(a). |
22. 难度:中等 | |
如图,椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,. (1)求椭圆的标准方程; (2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |