1. 难度:中等 | |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
2. 难度:中等 | |
若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 |
3. 难度:中等 | |
已知条件p:x≤1,条件q:<1,则q是¬p成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
4. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( ) A.4 B.- C.2 D.- |
6. 难度:中等 | |
已知函数y=sin2x,要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将f(x)的图象( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 |
7. 难度:中等 | |
汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是( ) A. B.1 C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
已知椭圆与双曲线(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共交点.则|PF1|•|PF2|的值是( ) A.p2-m2 B.p-m C.m-p D.m2-p2 |
10. 难度:中等 | |
在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数t,使.如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设,则( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
一简单组合体的三视图及尺寸如图示(单位:cm),则该组合体的表面积为 cm2. |
12. 难度:中等 | |
若点p(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m= . |
13. 难度:中等 | |
一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为70,则判断框中应填入的条件是 . |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与方程所表示的图形的交点坐标为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,点B在⊙O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,∠BNA=45°,若⊙O的半径为2,OA=OM,则MN的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,=(m,1),=(sinx,cosx),f(x)=且满足f()=1. (1)求函数y=f(x)的解析式;并求函数y=f(x)的最小正周期和最值及其对应的x值; (2)锐角△ABC中,若f()=sinA,且AB=2,AC=3,求BC的长. |
17. 难度:中等 | |
某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (Ⅲ)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且(单位:cm),E为PA的中点. (1)如图,若主视方向与AD平行,请作出该几何体的主视图并求出主视图面积; (2)证明:DE∥平面PBC; (3)证明:DE⊥平面PAB. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数. (1)求f(x)的表达式; (2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值. |
20. 难度:中等 | |
设直线l:y=x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F. (Ⅰ)证明:a2+b2>1; (Ⅱ)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程. |
21. 难度:中等 | |
对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.如果函数f(x)=有且仅有两个不动点0和2. (1)试求b、c满足的关系式. (2)若c=2时,各项不为零的数列{an}满足4Sn•f()=1,求证:<<. (3)设bn=-,Tn为数列{bn}的前n项和,求证:T2009-1<ln2009<T2008. |