2013年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（ ）
A．{b}
B．{b，c，d}
C．{a，c，d}
D．{a，b，c，d}

2. 难度：中等

已知sinα=，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，则a₁+a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉（ ）
A．不是等差数列
B．是递增数列
C．是等差数列
D．是递减数列

4. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

5. 难度：中等

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面

6. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知直线l经过点（-3，0）且与直线2x-y-3=0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+2y+6=0
B．x+2y+3=0
C．2x+y+3=0
D．2x+y+6=0

8. 难度：中等

从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

点A是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与双曲线C₂：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C₁的准线的距离为p，则双曲线C₂的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）
A．
B．
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则命题￢p为：    ．

12. 难度：中等

计算：i+2i²+3i³+…+359i³⁵⁹=    ．

13. 难度：中等

如图是一个正三棱柱零件，面AB₁平行于正投影面，则零件的左视图的面积为    ．

14. 难度：中等

已知正数x、y满足，则z=4^-x的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知点A（x₁，x₁²）、B（x₂，x₂²）是函数y=x²的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x₁，lgx₁）、B（x₂，lgx₂）是函数y=lgx（x∈R⁺）的图象上的不同两点，则类似地有    成立．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示．
（I） 求函数f（x）的解析式；
（II）如何通过变换函数f（x）的图象得到函数y=sin2x的图象？

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．

18. 难度：中等

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是统计数据：

年份	2003	2005	2007	2009	2011
需求量（万吨）	236	246	257	276	286

（I） 利用所给数据求年需量与年份之间的回归直线方程=bx+a；
（II）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（I）求证：DE∥面PBC；
（II）求证：AB⊥PE；
（III）求三棱锥B-PEC的体积．

20. 难度：中等

已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（I）求证：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．

21. 难度：中等

已知△ABC中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方．
（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为的直线l交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．