2013年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i为虚数单位，则复数i•（1+i）的虚部为（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

抛物线y=4x²的焦点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．
C．（0，1）
D．

4. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

5. 难度：中等

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．8π

6. 难度：中等

容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
频数	10	13	l	m	15	13	12	9

则第三组的频率是（ ）
A．0.21
B．0.12
C．0.15
D．0.28

7. 难度：中等

执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（ ）

A．120
B．720
C．1 440
D．5 040

8. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（ ）

A．6
B．12
C．24
D．36

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的公比q＞1，，，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈等于（ ）
A．64
B．31
C．32
D．63

10. 难度：中等

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（1-2x）⁵的展开式中x³的项的系数是    （用数字表示）

12. 难度：中等

已知向量，，若，则实数x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知，若（a，b为正整数）则a+b=    ．

15. 难度：中等

如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
③∀a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点．
④若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，且∥．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数y=2sin²B+cos（-2B）的值域．

17. 难度：中等

某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

18. 难度：中等

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=，S₅=5
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_nb_n=，T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，求T_n．

20. 难度：中等

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：．