1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0 },B={x|y=1g(x-1),则(∁UA)∩B=( ) A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2 C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x≤2} |
2. 难度:中等 | |
如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,,则复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 |
4. 难度:中等 | |
已知向量=(cosθ,sinθ),向量=(,-1)则|2-|的最大值,最小值分别是( ) A.4,0 B.4,4 C.16,0 D.4,0 |
5. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出y的值为( ) A.2 B.5 C.11 D.23 |
6. 难度:中等 | |
若实数x,y满足条件则z=2x-y的最大值为( ) A.9 B.3 C.0 D.-3 |
7. 难度:中等 | |
已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为.其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( ) A. B. C.8cm2 D.4cm2 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) A.a<2 B.a>2 C.-2<a<2 D.a>2或a<-2 |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在单调递减 B.f(x)在(,)单调递减 C.f(x)在(0,)单调递增 D.f(x)在(,)单调递增 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(-1)=-2,则f(2013)等于( ) A.2 B.-2 C.-1 D.2013 |
11. 难度:中等 | |
已||=2sin75°,||=4cos75°,的夹角为30°,则的值为 . |
12. 难度:中等 | |
某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是 . |
13. 难度:中等 | |
已知a>0,b>0,若不等式总能成立,则m的最大值是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,若f(α)=4,则实数α为 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[m,n]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[m,n]上是单调函数;②f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 (填上所有正确的序号) ①f(x)=x2(x≥0);②f(x)=ex(x∈R);③f(x)=;④f(x)=. |
16. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,,. (1)求y=f(x)的单调递增区间; (2)若f(x)的定义域为,值域为[2,5],求m的值. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:
(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. |
18. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=2,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4. (1)设平面PAB∩平面PCD=m,求证:CD∥m; (2)求证:BD⊥平面PAC; (3)求三棱锥D-PBC 体积. |
19. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10. (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)记Tn=anb1+an-1b2+an-2b3+…+a1bn,求Tn. |
20. 难度:中等 | |
省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x∈R,其中a是与气象有关的参数,且a∈],若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a). (1)令t=,x∈R,求t的取值范围; (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问:目前市中心的综合放射性污染指数是否超标? |
21. 难度:中等 | |
若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x,使f(x+k)=f(x)+f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解” (1)函数f(x)=2x+x2是否关于1可线性分解?请说明理由; (2)已知函数g(x)=lnx-ax+1(a>0)关于a可线性分解,求a的范围; (3)在(2)的条件下,当a取最小整数时,求g(x)的单调区间. |