2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁_UB={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）
A．{1，2}
B．{5}
C．{1，2，3}
D．{3，4，6}

2. 难度：中等

若是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

6. 难度：中等

已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：点；命题乙：点（a，b）∈A．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m²、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是（ ）
A．9.5m
B．10m
C．10.5m
D．11m

8. 难度：中等

如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为h，一直正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）

A．4h²
B．5h²
C．4h²
D．5h²

二、填空题

9. 难度：中等

已知函数f（x）由表给出，则f（f（2））=    ，满足f（f（x））＞1的x的值是    ．

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

10. 难度：中等

在△ABC中，若，，则=    ．

11. 难度：中等

如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为    ．

12. 难度：中等

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5       4²=1+3+5+7
2³=3+5    3³=7+9+11     4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则5²=    ，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，则m的值为    ．

13. 难度：中等

（坐标系与参数方程）球坐标对应的点的直角坐标是    ，对应点的柱坐标是    ．

14. 难度：中等

关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且，则点O到AC的距离OD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

函数的图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求f（x）在处的切线方程．

17. 难度：中等

A是满足不等式组的区域，B是满足不等式组的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），
（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；
（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．

18. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角．
（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB₁∥平面BDC₁，并且说明理由；
（Ⅱ）当AB₁∥平面BDC₁时，求二面角C-BC₁-D余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x²形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=4x及点P（2，2），直线l的斜率为1且不过点P，与抛物线交于点A，B，
（1）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（2）若AP，BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD，BC交于定点．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}和{b_n}满足：
（1）a₁＜0，b₁＞0；
（2）当时a_k=a_k-1，；当时，，b_k=b_k-1（k≥2，k∈N^*）．
（Ⅰ）如果a₁=-3，b₁=7，试求a₂，b₂，a₃，b₃；
（Ⅱ）证明：数列{b_n-a_n}是一个等比数列；
（Ⅲ）设n（n≥2）是满足b₁＞b₂＞b₃＞…＞b_n的最大整数，证明．