2013年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|2^x＜2}，则M∩∁_RN等于（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，0）
C．[1，3）
D．（0，1）

3. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A．1
B．2
C．8
D．16

4. 难度：中等

“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
上述命题中，所有真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

6. 难度：中等

从集合{1，2，3，4}中随机取一个元素a，从集合{1，2，3}中随机取一个元素b，则a＞b的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x²-x在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为（ ）
A．P在△ABC内部
B．P在△ABC外部
C．P在AB边所在直线上
D．P是AC边的一个三等分点

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．k＜0或
C．
D．k≤0或

10. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
A．（2，8]
B．（2，9]
C．（8，9]
D．（8，9）

二、填空题

11. 难度：中等

统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是    ．

12. 难度：中等

某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

已知O为坐标原点，A（1，1），C（2，3）且，则的坐标是    ．

14. 难度：中等

已知，则不等式f（x）＜9的解集是    ．

15. 难度：中等

若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为    ．

16. 难度：中等

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F₁、F₂是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是    ．

17. 难度：中等

已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（sinωx-cosωx）+的周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-a，求f（B）的值．

19. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的首项a₁=，前n项和为S_n，且-a₂，a₃，a₁成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求数列{nS_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2）．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）当1＜t＜4时，求满足的x的个数．

22. 难度：中等

如图，过抛物线C：y²=4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（1）求y₁+y₂的值；
（2）若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面积的最大值．