2009年陕西省西安市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（ ）
A．{2，3}
B．{4，5}
C．{1，4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x+1）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a₁₀₁=0，则有（ ）．
A．a₁+a₁₀₁＞0
B．a₂+a₁₀₂＜0
C．a₃+a₉₉=0
D．a₅₁=51

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5. 难度：中等

直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x-2=0相交于A，B两点，则线段AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．
D．2

6. 难度：中等

函数y=lg|x|（ ）
A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减

7. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则目标函数Z=x-3y的最小值为（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8

8. 难度：中等

设f（x）=log₂x的反函数为f^-1（x），且f^-1（a）+f^-1（b）=4，则a+b的最大值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

10. 难度：中等

已知O是△ABC内一点，向量，，满足，则S_△OAB：S_△OBC：S_△OAC等于（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．1：3：6
D．1：1：2

11. 难度：中等

某学校有3000名学生，其中高三年级有900名学生．为调查学生的学习时间情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本高三年级的学生人数为（ ）
A．45
B．30
C．20
D．15

12. 难度：中等

非空集合G关于运算⊕满足，①对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G； ②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕的融洽集．现有下列集合和运算：
（1）G={非负整数}，⊕整数的加法；
（2）G={偶数}，⊕整数的乘法； 
（3）G={平面向量}，⊕平面向量的加法．
其中为融洽集的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

已知正四棱柱的侧面积为24，体积为12，其8个顶点在球O的表面上，则该球的表面积等于    ．

14. 难度：中等

的展开式中x的系数是    ．

15. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且sinC=2sinA，则cosB=    ．

16. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

19. 难度：中等

如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2S_n+1，且a₁=1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，-b）两点，原点O到直线l的距离是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=-23，求直线m的方程．

22. 难度：中等

若实数a≠0，函数f（x）=-2ax³-ax²+12ax+1，g（x）=2ax²+3．
（1）令h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的极值；
（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．