2008年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a-2，5}，∁_UA={2，4}，则a的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

若z=sinθ-+icosθ是纯虚数，则tanθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

当前，国家正在分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从甲社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

4. 难度：中等

下列函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是（ ）
A．4
B．12
C．4（1+）
D．8

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

7. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线y²=2bx的焦点为F．若，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：点；
命题乙：点（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x³的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于（ ）
A．2
B．1
C．-1
D．-2

10. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）由表给出，则f（f（2））=    ，满足f（f（x））＞1的x的值是    ．

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

12. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则的值为    ．

13. 难度：中等

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5       4²=1+3+5+7
2³=3+5    3³=7+9+11     4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则5²=    ，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，则m的值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程）球坐标对应的点的直角坐标是    ，对应点的柱坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且，则点O到AC的距离OD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．

17. 难度：中等

设有抛物线C：y=-x²+x-4，通过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限．
（1）求k的值；
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．

18. 难度：中等

如图组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合一个点．
（1）求证：无论点C如何运动，平面A₁BC⊥平面A₁AC；
（2）当C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

19. 难度：中等

某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

20. 难度：中等

已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x²形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；
（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a₁≠a₂，a_m、a_k、a_h都是数列{a_n}中满足a_h-a_k=a_k-a_m的任意项．
（Ⅰ）证明：m+h=2k；
（Ⅱ）证明：S_m•S_h≤S_k²；
（III）若也成等差数列，且a₁=2，求数列的前n项和．