2013年四川省乐山市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x丨x＞0}，集合A={x丨x＞2}，则∁_UA等于（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|x＜2}
C．{x|x≤2}
D．{x|0＜x≤2}

2. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

“a＞1”是“函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①，②y=x²，③，④y=x^-1
B．①y=x³，②y=x²，③，④y=x^-1
C．①y=x²，②y=x³，③，④y=x^-1
D．①，②，③y=x²，④y=x^-1

5. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

6. 难度：中等

已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（ ）
A．85°
B．65°
C．10°
D．5°

7. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O，若，，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线y=5与y=-1在区间[0，]截曲线y=msinx+n（m，n＞0）所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是（ ）
A．m≤
B．m≤3，n=2
C．m＞
D．m＞3，n=2

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），则a₁₀为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．40

10. 难度：中等

函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1或
B．-
C．1
D．1或-或

11. 难度：中等

函数f（x）=-（cosx）1g|x|的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂、若对任意的u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

复数z满足等式（2一i）•z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知命题p：“∃x∈[1，2]，使x²-a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2^x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为    ．（结果精确到0.01，参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且满足x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明．

19. 难度：中等

济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入．（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？

20. 难度：中等

已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C₁NB₁；
（Ⅱ）求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值；

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₅=5，若（6-a₁）=a₂+a₃，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）；点列（n，b_n）在函数x的反函数的图象上．
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列C_n=a_nb_n+b_n（n∈N^*），若{C_n}的前n项和为T_n，求使不等式成立的最小自然数n的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（-x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞（n∈N⁺）．