2013年四川省乐山市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={l，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5），则∁_UA=（ ）
A．{1，3，5，6，7}
B．{1，3，4，6，7}
C．（1，4，5，6，7}
D．{1，3，6，7}

2. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

4. 难度：中等

“a＞1”是“函数f（x）=a^x-1-2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

6. 难度：中等

已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（ ）
A．85°
B．65°
C．10°
D．5°

7. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若=，=，则=（ ）

A．+
B．+
C．+
D．+

8. 难度：中等

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n+2（n∈N^*），则a₁₀为（ ）
A．34
B．36
C．38
D．40

10. 难度：中等

函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（ ）
A．1或
B．-
C．1
D．1或-或

11. 难度：中等

函数f（x）=-（cosx）1g|x|的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=x•f′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（ ）
A．f（1）与f（-1）
B．f（-1）与f（1）
C．f（-2）与f（2）
D．f（2）与f（-2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：“∃x∈[1，2]，使x²-a＜0成立”，则￢p是    ．

14. 难度：中等

复数z满足等式（2一i）•z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（）=    ．

16. 难度：中等

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y₁+y₂的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2） 求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

19. 难度：中等

已知函数是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明．

20. 难度：中等

济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入．（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若对于任意的n∈N^*，有k•a_n≥4n+1成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．
（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
（II）求函数f（x）的极值；
（III）若函数f（x）在区间[0，e²-1]上恰有两个零点，求m的取值范围．