2013年高考数学备考复习卷14：选考部分（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
（Ⅰ）证明：CD∥AB；
（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

二、填空题

2. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC=    ．

3. 难度：中等

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=    ．

三、解答题

4. 难度：中等

（选修4-1：几何证明选讲）
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

5. 难度：中等

如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值．

四、填空题

7. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程）：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为    ．

五、选择题

8. 难度：中等

极坐标ρ=2cosθ和参数方程（θ为参数）所表示的图形分别是（ ）
A．直线、圆
B．直线、椭圆
C．圆、圆
D．圆、椭圆

六、填空题

9. 难度：中等

已知点A（3，），分别写出适合ρ＞0，-π＜θ≤π与P＜0，0＜θ≤2π的点A的极坐标为    、    ．

10. 难度：中等

在直角坐标系xoy 中，已知曲线C₁：（t为参数）与曲线C₂：（θ为参数，a＞0 ） 有一个公共点在X轴上，则a等于    ．

11. 难度：中等

在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为    ．

七、解答题

12. 难度：中等

已知圆C：（θ为参数）和直线θl：（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

13. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线CΘ，求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值．

14. 难度：中等

已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

15. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

八、填空题

17. 难度：中等

若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为    ．

18. 难度：中等

已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是    ．

19. 难度：中等

若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立，则实数a的取值范围是    ．

九、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a|x-l|+|x-3|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤13；
（2）若函数f（x）既存在最大值，也存在最小值，求a的值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x∈R，使得f（x）+x＜3成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-3|+|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，解关于x的不等式f（x）＞4；
（Ⅱ）若∃x∈R，使得不等式|x-3|+|x-a|＜4成立，求实数a的取值范围．