2013年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={x|2^x＜2}，则M∩∁_RN等于（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，0）
C．[1，3）
D．（0，1）

3. 难度：中等

的展开式中x²的系数为（ ）
A．-240
B．240
C．-60
D．60

4. 难度：中等

“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+ϕ）的图象重合”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．
上述命题中，所有真命题的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

6. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*），则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．k＜0或
C．
D．k≤0或

8. 难度：中等

对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）与二次函数y=（a-1）x²-x在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
A．（2，8]
B．（2，9]
C．（8，9]
D．（8，9）

10. 难度：中等

记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a₁+10a₂+a₃，a₁，a₂，a₃∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（ ）
A．68
B．464
C．468
D．666

二、填空题

11. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是    ．

12. 难度：中等

某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为    ．

15. 难度：中等

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”．已知F₁、F₂是一对“黄金搭档”的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是    ．

16. 难度：中等

已知实数a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值为    ．

17. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=cosωx（sinωx-cosωx）+的周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-a，求f（B）的值．

19. 难度：中等

某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．
（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；
（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿
线段EC翻折到PAC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P-AB-C的大小．

21. 难度：中等

已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（其中a为常数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ） 当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．证明：x₁+x₃＞．