1. 难度:中等 | |
某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10个人的样本,恰好抽到了4个男生、6个女生.给出下列命题: (1)该抽样可能是简单的随机抽样; (2)该抽样一定不是系统抽样; (3)该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率. 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
2. 难度:中等 | |
某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 |
3. 难度:中等 | |
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( ) A.7 B.9 C.10 D.15 |
4. 难度:中等 | |
某学校进行问卷调查,将全校4200名同学分为100组,每组42人按1~42随机编号,每组的第34号同学参与调查,这种抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.分组抽样 |
5. 难度:中等 | |
一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为( ) A.38 B.40 C.45 D.52 |
6. 难度:中等 | |
现要完成下列3项抽样调查: ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③高新中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员2名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 |
7. 难度:中等 | |
三种不同的容器中分别装有同一型号的零件个数分别为400,200,150,现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本,则应该采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 |
8. 难度:中等 | |
某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查;第二种由教务处对年级的240名学生编号,由001到240,请学号最后一位为3的同学参加调查,则这两种抽样方式依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 |
9. 难度:中等 | |||||||||||||
某学校在校学生2000人,为了迎接2010年亚运会,学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动,每人都参加而且只参加其中一项比赛,各年级参与比赛人数情况如下表:
A.15人 B.30人 C.40人 D.45人 |
10. 难度:中等 | |
从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( ) A.10 B.20 C.8 D.16 |
11. 难度:中等 | |
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为m甲,m乙,则( ) A.,m甲>m乙 B.,m甲<m乙 C.,m甲>m乙 D.,m甲<m乙 |
12. 难度:中等 | |
甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分 别是X甲,X乙,则下列结论正确的是( ) A.X甲<X乙;乙比甲成绩稳定 B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定 C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定 D.X甲<X乙;甲比乙成绩稳定 |
13. 难度:中等 | |
为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图所示.据此可估计该校上学期400名教师中使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( ) A.100 B.160 C.200 D.280 |
14. 难度:中等 | ||||||||||||||||
甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 |
15. 难度:中等 | |
甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 |
16. 难度:中等 | |
在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n; ③求线性回归方程; ④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可形性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D.②⑤④③① |
17. 难度:中等 | |
变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( ) A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 |
18. 难度:中等 | |
变量U与V相对应的一组样本数据为(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8),由上述样本数据得到U与V的线性回归分析,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则R2=( ) A. B. C.1 D.3 |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:
A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5 |
20. 难度:中等 | |
为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是s,t. ①直线l1和l2一定有公共点(s,t); ②直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t); ③必有直线l1∥l2;④l1和l2必定重合. 其中,说法不正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ |
21. 难度:中等 | |
已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( ) A. B. C. D. |
22. 难度:中等 | |||||||||||
某产品在某零售摊位上的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:
A.48个 B.49个 C.50个 D.51个 |
23. 难度:中等 | |
为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( ) A.有99%的人认为该栏目优秀 B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 |
24. 难度:中等 | |
某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. |
25. 难度:中等 | |
某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 . |
26. 难度:中等 | |
商场共有某品牌的奶粉240件,全部为三个批次的产品,其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本,则应从B批次产品中抽取的数量为 件. |
27. 难度:中等 | ||||||||||
从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:
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28. 难度:中等 | |
2012年11月,强台风“海葵”登陆我国沿海地区,中国气象局也在五年来首次启动重大气象灾害一级应急响应.某社区采用分层抽样对居民进行知晓情况调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有500人,1 500人,1 000人,若在中年人中的抽样人数是75,则在老年人中的抽样人数应该是 . |
29. 难度:中等 | |||||||||||||||||
某地区中小学人数的分布如下表所示:
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30. 难度:中等 | |
某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为 . |
31. 难度:中等 | |
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图1,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为 . |
32. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某市居民2005~2009年家庭年平均收入(单位:万元)与年平均支出(单位:万元)的统计资料如下表所示:
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33. 难度:中等 | |
在性别与吃零食这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 . ①若K2的观测值k=6.635,我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系,那么在100个吃零食的人中必有99人是女性; ②从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时,我们说某人吃零食,那么此人是女性的可能性为99%; ③若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系,是指有1%的可能性使得出的判断出现错误. |
34. 难度:中等 | |
有一批机器,编号为1,2,3,…,112,为调查机器的质量问题,打算抽取10台,问此样本若采用简单的随机抽样方法将如何获得? |
35. 难度:中等 | |||||||||
某企业正研发一种新型的3D电视机,为了测试其正常使用寿命,从中随机抽取50台作为测试样本,分别在2年末、4年末、6年末进行3次测试,得到未损坏(可以正常使用)的3D电视机台数如下表:
(2)试估计这种3D电视机的平均寿命. |
36. 难度:中等 | |
某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36. (1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数; (2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位:元)与产品净重x(单位:克)的关系式为求这批产品平均每个的利润. |
37. 难度:中等 | |
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. |
38. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||
为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
(Ⅱ)补全频数直方图; (Ⅲ)学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人? |
39. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||
某县的工商银行随机抽取本县内的20家微小企业,对微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估.根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级,银行将根据等级对企业提供相应额度的资金支持.下表是本次评定所得的相关数据:
(2)银行鼓励得分前2名的2家企业A,B分别随机收购得分后3名的3家企业a,b,c中的1家,求A,B企业选择收购同一家的概率. |
40. 难度:中等 | |
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的数学平均分. |
41. 难度:中等 | |||||||||||||||
弹簧长度y(cm)随所挂物体重量x(g)的不同而变化的情况如下表所示:
(2)求y与x的回归直线方程; (3)预测所挂物体重量为27g时的弹簧长度(精确到0.01cm). |
42. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||
某地10户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)的统计资料如下表所示:
(2)如果该地某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出.(注:得出的结果保留到小数点后3位) |
43. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了n个人,其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有的人的休闲方式是运动. (1)完成下列2×2列联表:
(3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动? 参考公式:K,其中n=a+b+c+d.
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44. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:
(1)若把频率看作概率,求X,Y的值; (2)把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此欠是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
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45. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某报社为了解大学生对国产电影的关注程度,就“是否关注国产电影”这一问题,随机调查了某大学的60名男生和60名女生,得到如下列联表:
(2)根据以上列联表,问有多大把握认为“大学生性别与关注国产电影有关”? 附:
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46. 难度:中等 | ||||||||||||||||||
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由.附:
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47. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
(2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 表3:
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48. 难度:中等 | |||||||||||||
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”. (Ⅰ)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两个均“成绩优秀”的概率; (Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关. 附:K2=(此公式也可写成x2=)
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