2012-2013学年浙江省一级重点中学（六校）高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|0≤x＜3}
C．{x|0＜x≤3}
D．{x|0≤x≤3}

2. 难度：中等

已知a，b∈R，若a-bi=（1+i）i³（其中为虚数单位），则（ ）
A．a=1，b=-1
B．a=-1，b=1
C．a=1，b=1
D．a=-1，b=-1

3. 难度：中等

“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+a²-a+3=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（ ）
A．9
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ）

	高一级	高二级	高三级
女生	373	y	x
男生	327	z	340

A．14
B．15
C．16
D．17

6. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

7. 难度：中等

将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=-sin（2x+φ），则φ的值可以是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

设=（2，3），在方向上的投影为3，在x轴上的投影为1，则=（ ）
A．（1，）
B．（-1，）
C．（1，）
D．（-1，-）

9. 难度：中等

已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．[0，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数为a，从集合{2，3，4}中随机抽取一个数为b，则b＞a的概率是    ．

12. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为    ．

13. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是    ．

14. 难度：中等

已知同一平面上的向量，，，满足如下条件：
①； 
②； 
③，
则的最大值与最小值之差是    ．

15. 难度：中等

设0＜m＜，若+≥k恒成立，则k的最大值为    ．

16. 难度：中等

F₁，F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S_△IPF2=S_△IPF1-S_△IF1F₂，则双曲线的离心率e=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=，给出如下四个命题：
①f（x）在[，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤在R上恒成立；
其中正确的命题有    ．（把正确的命题序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间[0，]上的最大值为2．
（Ⅰ）求常数m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为，求边长a．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和，若，．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．
（1）求证：PA⊥平面ABCD．
（2）求二面角D-AC-E的正切值．
（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足，是否存在实数m，使得原点O到直线的距离不大于，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．