2006年江苏省镇江市高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数及其方差S²如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是（ ）

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
S^2	5.7	6.2	5.7	6.4

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

2. 难度：中等

设a，b∈R，则“lg（a²+1）＜lg（b²+1）”是a＜b的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

集合M={x|x=sin，n∈Z}，N={x|x=cos，n∈Z}，M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{0，1}
C．{0}
D．∅

4. 难度：中等

当x∈R⁺时，下列函数中，最小值为2的是（ ）
A．y=x²-2x+4
B．y=x+
C．y=+
D．y=x+

5. 难度：中等

非零向量，，若与垂直，则=（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

6. 难度：中等

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中含x⁴项的系数是首项为11，公比为的等比数列的（ ）
A．第1项
B．第2项
C．第3项
D．第4项

7. 难度：中等

以椭圆的右焦点为圆心，且与抛物线y²=-4x的准线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+9=0
B．x²+y²-10x-9=0
C．x²+y²+10x+9=0
D．x²+y²+10x-9=0

8. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面ABC₁D₁的距离为 （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（理）甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．以上全不对

10. 难度：中等

以正方形的四个顶点，四边的中点及中心这9个点中的3个点作为三角形的顶点，这样的三角形的个数是（ ）
A．54
B．76
C．81
D．84

二、填空题

11. 难度：中等

在数列{a_n}中a₁=-13，且3a_n=3a_n+1-2，则当前n项和s_n取最小值时n的值是    ．

12. 难度：中等

若点A（1，1）和点B（1，2），在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=的反函数为f^-1（x）．若f^-1（x）＜0，则x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的图象可以看作是由函数y=sinx-cosx的图象向左平移得到的，则平移的最小长度为    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于    ．

16. 难度：中等

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径等于    ，球的表面积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量m=（，）与向量n=（，）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin²A+cos（C-A）的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

19. 难度：中等

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（须扣除技术改造资金），求A_n、B_n的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

20. 难度：中等

已知曲线C：x²-y|y|=1．
（1）画出曲线C的图象，
（2）若直线l：y=x+m与曲线C有两个公共点，求m的取值范围；
（3）若过点P（0，2）的直线与曲线C在x轴上方的部分交于不同的两点M，N，求t=的范围．

21. 难度：中等

已知点集，其中，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为1，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若，是否存在k∈N₊使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：（n≥2，n∈N^*）．