2011年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪∁_RB=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a＜1
C．a≥2
D．a＞2

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则=（ ）
A．1+3i
B．1-3i
C．3-i
D．3+i

3. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（ ）
A．f（x）=xlg2
B．f（x）=-x|x|
C．f（x）=sin
D．f（x）=

4. 难度：中等

一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，、，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若=+3，=2+k，则“k=1”是“∠C=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若，则z=2y-3x的最大值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．

9. 难度：中等

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（ ）年报废最划算（即年平均费用最低）．
A．3
B．5
C．7
D．10

10. 难度：中等

若双曲线（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x的取值范围为[0，10]，如图输入一个数x，使得输出的x满足6＜x≤8的概率为
（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义一种运算a⊕b=，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕，且x∈[0，]，则函数f（x-）的最大值是（ ）
A．
B．1
C．-1
D．-

二、填空题

13. 难度：中等

已知a∈（0，），a=log₃sina，b=2^sinα，c=2^cosα，那么a，b，c的大小关系为    ．

14. 难度：中等

我市某商场在春节促销活动中，对2011年2月2日10时至15时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知10时至11时销售额为3万元，则11时至13时的销售额为    万元．

15. 难度：中等

过点A（4，1）的圆C与直线x-y=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上单调递减；
④f（-）＞f（3），
其中正确命题的序号是    ．（请填上所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，f（C）=0，若向量=（sinB，2）与向量=（1，-sinA）垂直，求a，b的值．

18. 难度：中等

某机构就观众对2011年春晚魔术类节目喜爱程度进行问卷调查，其中持有各种态度的人数如下表：

喜爱程度	喜欢	一般	不喜欢
人数	1120	480	400

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与问卷调查的观众中抽取一个样本容量为n的样本，已知从不喜欢魔术类的观众中抽取5人，求n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢魔术类的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢魔术类的观众看成一个总体，从中抽取两名观众，求恰好有1名为女性的概率．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₅=35，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=a，记该数列{b_n}的前n项和为T_n，当T_n≤n+12时，求n值．

20. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，，M，N分别是棱CC₁，AB中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B₁-AMN的体积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2^x，若对任意x₁∈（0，+∞），存在x₂∈[0，1]，使f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F₁、F₂分别为其左右焦点．一动圆过点F₂，且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C₁的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C₁上有两点P、Q，满足MF₂与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．