2009年湖北省八市高三三月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={y|y=x²}，N={y|x²+y²=2}，则M∩N=（ ）
A．{（1，1），（-1，1）}
B．{1}
C．[0，1]
D．

2. 难度：中等

已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（ ）
A．15
B．-15
C．20
D．-20

3. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．无法确定

4. 难度：中等

设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

5. 难度：中等

函数y=3sinωx按向量=（，-1）平移后，在x=处有最大值为2，则y=3sinωx的最小正周期可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．6种
B．8种
C．12种
D．16种

7. 难度：中等

已知正数x、y满足等式x+y-2xy+4=0，则（ ）
A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

8. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F₁，F₂，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆，椭圆左焦点为F₁，O为坐标原点，A是椭圆上一点，点M在线段AF₁上，且，，则点A的横坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1）
C．[0，+∞）
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则的值等于    ．

13. 难度：中等

一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=    ．

15. 难度：中等

给出定义：在数列{a_n}中，都有（ p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：
（1）数列{a_n}是等方差数列，则数列是等差数列；
（2）数列{（-1）ⁿ}是等方差数列；
（3）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；
（4）若数列{a_n}是等方差数列，则数列{a_kn}（ k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]；
（I）求及||；
（II）若f（x）=-|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．

17. 难度：中等

下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；  
（2）当n=4时，求|x-y|=2的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．
（3）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

19. 难度：中等

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（2）若函数y=x²+x-5的图象与函数y=的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=5，且．
（1）求证：数列{a_n-3ⁿ}是等比数列，并写出a_n的表达式；
（2）设3ⁿb_n=n（3ⁿ-a_n），且|b₁|+|b₂|+…+|b_n|＜m对于n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圆O：x²+y²=1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设动直线l：y=k（x+）与曲线C交于S、T两点．求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x=-相切．