1. 难度:中等 | |
若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i是虚数单位,则ai3b等于( ) A.1 B.2 C. D.5 |
2. 难度:中等 | |
若变量x,y满足约束条件,则z=x-3y的最大值为( ) A.4 B.3 C.5 D.0 |
3. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
4. 难度:中等 | |
设,那么( ) A.aa<bb<ba B.aa<ba<ab C.ab<ba<aa D.ab<aa<ba |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( ) A. B.f(x)=(x-2)2 C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x+) |
6. 难度:中等 | |
设,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=在x∈R内单调递减,则a的范围是( ) A.(0,] B.[,] C.[,1) D.[,1) |
8. 难度:中等 | |
不等式a2-3a≤|x+3|+|bx-4|(其中b∈[0,1])对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.[-1,4] C.[1,2] D.(-∞,1]∪[2,+∞) |
9. 难度:中等 | |
设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=x2-2x+2,0≤x≤3},则∁R(A∩B)= . |
10. 难度:中等 | |
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD= cm. |
11. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 . |
12. 难度:中等 | |
给定下列四个命题: ①“”是“”的充分不必要条件; ②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真; ③命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃x∈R,x2≤0”; ④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强; 其中为真命题的是 (填上所有正确命题的序号). |
13. 难度:中等 | |
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知双曲线C1:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+c=b. (1)求角A的大小; (2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
(文科)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次,记m为两个朝下的面上的数字之和. (1)求事件“m不小于6”的概率; (2)“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等?证明你作出的结论. |
17. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC. (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值; (3)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an} 满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a、c为实数,且c≠0. (1)求数列{an} 的通项公式; (2)设a=,c=,bn=n(a-an)(n∈N*),求数列 {bn}的前n项和Sn. (3)设,(n∈N*),记,设数列{dn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R. (I)设函数p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求k的取值范围; (II)设函数是否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在惟一的非零实数x2(x2≠x1),使得q′(x2)=q′(x1)?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,椭圆=1(a>b>0)与一等轴双曲线相交,M是其中一个交点,并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点F1,F2,双曲线的焦点是椭圆的顶点A1,A2,△MF1F2的周长为4(+1).设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1•k2=1; (Ⅲ)是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记. (I)求数列{an}与数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn≥4k成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)记cn=b2n-b2n-1(n∈N*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有. |