2013年高考数学复习卷B（六）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+x）（A，ω，φ）为常数A＞0，ω＞O）的部分图象如图所示，则f（0）的值是    ．

2. 难度：中等

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

3. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是    ．

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A₁，A₂，B₁，B₂为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为    ．

二、解答题

6. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=，求A的值．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）设动点P满足PF²-PB²=4，求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．