2010年湖北省襄樊四中高考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

2. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

某商店两个进价不同的商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，问在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赚不赔
B．赚了10元
C．赔了10元
D．赚了50元

4. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

5. 难度：中等

若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）上不单调，则k的取值范围（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-1，1）
D．（0，2）

7. 难度：中等

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+m，恒有成立，且，则实数m的值为（ ）
A．±1
B．±3
C．-1或3
D．-3或1

8. 难度：中等

已知平面上直线l的方向向量=（-，），点O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λ，其中λ等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，n∈N^*，若（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0   
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列  
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

10. 难度：中等

若关于x的不等式2-x²＞|x-a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=    ．

12. 难度：中等

的展开式中，常数项为    （用数字作答）．

13. 难度：中等

如图，一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，，若，则△ABC是    三角形．（请判断三角形形状）

15. 难度：中等

如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足关系式：d=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），＜φ＜，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：
（1）A=10；
（2）ω=；
（3）φ=；
（4）K=5，
则其中所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．，
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

设=（1+cosα，sinα），=（1-cosβ，sinβ），=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），与的夹角为夹角为θ₂，且，求的值．

18. 难度：中等

如图，已知ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC的中点，∠C₁DC=60°．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求二面角D-BC₁-C的大小．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（I）证明12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列；
（II）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2．

20. 难度：中等

设a为实常数，函数f（x）=-x³+ax²-4．
（1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，记S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．