2011年重庆市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若函数f（x）=log₃（x+1）的反函数为y=f^-1（x），则方程f^-1（x）=8的解为（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

3. 难度：中等

已知P（4，-3）为角θ的终边上一点，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设集合A={x|x-1≤2，x∈N^*}，B={x¹x²-6x≤0，x∈N^*}，则满足条件x⊆A∩B的集合X有（ ）
A．3个
B．7个
C．8个
D．15个

5. 难度：中等

已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

已知实数x，y满足，则Z=︳x-y ︳的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C一个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，则该同学填报这个院校专业的方式有（ ）
A．36种
B．48种
C．72种
D．96种

8. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

9. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．且当x＜0时，a^x＞1，则的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，从双曲线的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有

二、填空题

11. 难度：中等

将一个容量为m的样本分成三组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率分别为0.25、0.35则m=    ．

12. 难度：中等

展开式中的常数项为    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函数，则a=    ．

14. 难度：中等

在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n-1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b=1且△ABC的面积为1，求c．

17. 难度：中等

某市工商局于2011年某日对市场上流通的饮料进行质量抽查，结果显示，某种进入市场的饮料A的合格率为90%，现有甲、乙、丙三人聚会，每人喝了两瓶饮料A，求：
（Ⅰ）甲喝的两瓶饮料A都合格的概率；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人中有且只有一人喝的两瓶饮料A都不合格的概率．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥ABCD，设PD=4，M、N分别是PB、AB的中点．
（Ⅰ）求异面直线MN与PD所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角M-DN-C的平面角的正切值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥mg（x）在[，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为，上下顶点分别为A，B，已知△AFB是等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l交椭圆C于M、N两点，求证：|MN|=．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，是否存在正整数n，使得对于任意的k∈N^*，都有不等式b_k≤b_n成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设T_n=|S₁|-|S₂|+…+|S_n|，求证：．