2011年四川省资阳市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={2，3，4}，集合B={1，2，4，5}，，若x∈A且x∉B，则x等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（-3，2）∪（2，3）
B．[-3，2）∪（2，3]
C．[-3，3]
D．（-3，3）

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n）中，a₂=，a₃=，则a₇的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若tanα=2，则的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

对总数为M的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则M等于（ ）
A．200
B．150
C．100
D．80

7. 难度：中等

若（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，则a₂的值是（ ）
A．84
B．-84
C．280
D．-280

8. 难度：中等

向量和是单位向量，且它们的夹角为，则|+|（ ）
A．
B．
C．1
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-49，当该数列的前n项和S_n达到最小时，n等于（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27

10. 难度：中等

已知函数f（x）= 则函数f（x）的奇偶性为（ ）
A．既是奇函数又是偶函数
B．既不是奇函数又不是偶函数
C．是奇函数不是偶函数
D．是偶函数不是奇函数

11. 难度：中等

把编号为1，2，3，4，5的五个球完全放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不同放法的总数是（ ）
A．60
B．150
C．300
D．540

12. 难度：中等

已知实数a、b满足等式log^a+log₃^b=0．给出四个关系式：①0＜a＜b＜1；②b＞a＞1；③a=b；④0＜a＜1＜b．其中不可能成立的关系式的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=2^x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f^-1（x）图象上，则b=    ．

14. 难度：中等

已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b，4成等比数列，则=    ．

15. 难度：中等

△ABC中，，BC=3，，则∠C=    ．

16. 难度：中等

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．

给出下列命题：
①f（）=1；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称． 
则所有真命题的序号是    ．（填出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的两个根为x₁、x₂，且|x₁-x₂|的最小值为π．
（1）求f（x）；
（2）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[-，]上的值域．

19. 难度：中等

某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区．
（Ⅰ）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（Ⅱ）求互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：指数函数y=（m²-1）^x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）令（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

函数f（x）=ax³-6ax²+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．