2013年高考数学复习卷B（七）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=    ．

2. 难度：中等

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有x₁x₂=    ，y₁y₂=    ．

3. 难度：中等

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则|AB|=    （θ为直线AB的倾斜角）．

4. 难度：中等

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有S_△AOB=    （θ为直线AB的倾斜角）．

5. 难度：中等

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有=    ．

6. 难度：中等

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=    ．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为    ．

8. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上二点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，则当圆滚动到圆心位于（2，1）时线段OP与初始单位圆的交点为M，则|OM|=    ．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，则当圆滚动到圆心位于C（28，1）时，线段0P所在直线的方程为    ；往四边形OAFE内任投一粒石子，则石子落在四边形内以（2n，1）（n∈Z）为圆心的所有单位圆外的概率为    ．

二、解答题

10. 难度：中等

已知向量，设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．

三、填空题

11. 难度：中等

如图所示，在边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C₁、C₂、C₃的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则e₁、e₂、e₃的关系为    ．

四、解答题

12. 难度：中等

如图，椭圆+=1 （a＞b＞0）的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=-1上，且椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

五、填空题

13. 难度：中等

函数部分图象如图所示，则=    ．

六、解答题

14. 难度：中等

在直角坐标系中，角φ、2x的终边分别与单位圆（以原点O为圆心）交于A、B两点，函数，若对x∈R恒成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴与单调递减区间．

15. 难度：中等

从椭圆C₁：（a＞b＞0）和抛物线C₂：x²=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：

x	-3	0	1
y

（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（2）椭圆C₁和抛物线C₂的交点记为A、B，点M为椭圆上任意一点，求的取值范围．