2013年高考数学复习卷B（四）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x²+y²≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为    ．

2. 难度：中等

经过x²+y²-2x-4y+1=0的圆心，且倾斜角为的直线方程为    ．

3. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是    ．

4. 难度：中等

曲线y=和y=x²在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是    ．

5. 难度：中等

若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为    ．

6. 难度：中等

圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为    ．

7. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是    ．

8. 难度：中等

已知圆C：（x-2）²+（y+1）²=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为    ．

9. 难度：中等

若圆O：x²+y²=4与圆C：x²+y²+4x一4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是    ．

10. 难度：中等

设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的    条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

11. 难度：中等

已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为    ．

12. 难度：中等

过直线x+y-2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点H（4，2，1）到平面ABC的距离是    ．

二、解答题

14. 难度：中等

直线x+-2=0与圆x²+y²=4相交于C₁的圆心为（3，0），且经过点A（4，1）．
（1）求圆C₁的方程；
（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点B、D分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|BD|的最小值；
（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？

15. 难度：中等

已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．

16. 难度：中等

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y-2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）设Q为⊙C上的一个动点，求•的最小值；
（2）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？并说明理由．