2001年江西省、山西省、天津市高考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={x|x²-x=0}，B={x|x²+x=0}，则A∩B等于（ ）
A．0
B．{0}
C．∅
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

若S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²则{a_n}是（ ）
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等比数列又非等差数列

3. 难度：中等

过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（ ）
A．（x-3）²+（y+1）²=4
B．（x+3）²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+（y-1）²=4
D．（x+1）²+（y+1）²=4

4. 难度：中等

若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=log_2a（x+1）满足f（x）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

5. 难度：中等

若向量=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），则向量2-的坐标是（ ）
A．（3，-4）
B．（-3，4）
C．（3，4）
D．（-3，-4）

6. 难度：中等

设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（ ）
A．x+y-5=0
B．2x-y-1=0
C．2y-x-4=0
D．2x+y-7=0

7. 难度：中等

若0＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（ ）
A．a＜b
B．a＞b
C．ab＜1
D．ab＞2

8. 难度：中等

若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0） F₂（3，0），则其离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种

10. 难度：中等

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则=（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

11. 难度：中等

一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）

A．P₃＞P₂＞P₁
B．P₃＞P₂=P₁
C．P₃=P₂＞P₁
D．P₃=P₂=P₁

12. 难度：中等

如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A．26
B．24
C．20
D．19

二、填空题

13. 难度：中等

定义在R上的函数的最大值是    ．

14. 难度：中等

一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某一车间这一天生产256件产品，则从这个车间抽取的产品件数为    ．

15. 难度：中等

在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．
以上两个命题中，逆命题为真命题的是     （把符合要求的命题序号都填上）．

16. 难度：中等

设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．

18. 难度：中等

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

19. 难度：中等

如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N₁、N₂，当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90．分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

20. 难度：中等

设f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

设0＜θ＜，曲线x²sinθ+y²cosθ=1和x²cosθ-y²sinθ=1有4个不同的交点．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．

22. 难度：中等

如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

23. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．