2013年高考数学复习卷D（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={0，1，2，x}，B={1，x²}，A∪B=A，则满足条件的实数x的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

已知集合A={1，3，a}，B={1，a²-a+1}，若B⊆A，则实数a=（ ）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．1或-1或2

3. 难度：中等

若命题p：|x+1|≤4，命题q：x²＜5x-6，则¬p是¬q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知集合M{x|y=}，N={x||x|＞2}，则M∩N（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|2＜x≤3

5. 难度：中等

已知集合A={≥1}，集合B={x|log₂x＜1}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（-1，0]
B．[-1，0）
C．（-1，2]
D．（-1，2）

6. 难度：中等

设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

8. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

9. 难度：中等

命题p：直线ax+3y+1=0与直线2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要条件是a=-3，命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）
A．命题“p且q”为真
B．命题“p或q”为假
C．命题“p或¬q”为假
D．命题“p且¬q”为真

10. 难度：中等

若是两个非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b“的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0_I”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“x=2”是“x²=4”，的充分不必要条件

12. 难度：中等

已知命题p₁：函数y=2^x-2^-x在R为增函数，p₂：函数y=2^x+2^-x在R为减函数，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（ ）
A．q₁，q₃
B．q₂，q₃
C．q₁，q₄
D．q₂，q₄

13. 难度：中等

命题p：，则￢p为（ ）
A．
B．
C．∀x∈R，x²+2x+2＞0
D．∀x∈R，x²+2x+2≤0

14. 难度：中等

若集合A={（x，y）|y=cosx，x∈R}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|0＜x≤1}
D．∅

15. 难度：中等

已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|1＜log₂x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
A．Φ
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
A．0或
B．0或3
C．1或
D．1或3

17. 难度：中等

设集合A={1，4，x}，B={1，x²}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

18. 难度：中等

设集合，，则（C_RA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1＜x＜1}
C．{-1，1}
D．{1}

19. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁_UA）∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜2}
B．{x|0≤x＜2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|0≤x≤2}

20. 难度：中等

已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（ ）
A．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²＜3
B．若a+b+c=3，则a²+b²+c²＜3
C．若a+b+c≠3，则a²+b²+c²≥3
D．若a²+b²+c²≥3，则a+b+c=3

21. 难度：中等

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x²+（a+1）x+a-2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

22. 难度：中等

“a≤0”是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条
D．既不充分也不必要条件

23. 难度：中等

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，命题q：关于x函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（ ）
A．（-12，-4]∪[4，+∞）
B．[-12，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，-12）∪（-4，4）
D．[-12，+∞）

24. 难度：中等

已知命题p：关于并的方程戈x²-x+a=0无实根，命题q：关于x的函数y=-x²-ax+1在[-1，+∞）上是减函数．若¬q是真命题，p∨q是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．[，+∞）
C．（，2）
D．（-∞，）∪（2，+∞）

25. 难度：中等

已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是（ ）
A．存在x∈R，有lnx＜1
B．对任意的x∈R，有lnx＜1
C．存在x∈R，有lnx≤1
D．对任意的x∈R，有lnx≤1

26. 难度：中等

命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x²＜0
B．不存在x∈R，都有x²＜0
C．存在x∈R，使得x²≥0
D．存在x∈R，使得x²＜0

二、填空题

27. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|kx-y-2≤0}，其中x，y∈R．若A⊆B，则实数k的取值范围是    ．

28. 难度：中等

已知集合M={x|x=a²-3a+2，a∈R}，N={}，则M∩N=    ．

29. 难度：中等

设集合M={y|y=2^-x，x＜0}，N={}，则M∩N=    ．

30. 难度：中等

设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合，N={（x，y）|y≠x-4}，那么（C_UM）∩（C_UN）等于    ．

31. 难度：中等

已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则m所能取的一切值构成的集合为    ．

32. 难度：中等

已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是    ．

33. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＜2m-1}，B={}，且A∪B=B．实数m的取值范围是    ．

34. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

三、解答题

35. 难度：中等

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．

36. 难度：中等

若A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，a+1，a²-2a+2，，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}，试求实数a．

37. 难度：中等

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

38. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

39. 难度：中等

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．