2013年高考数学复习卷D（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（ ）
A．
B．±
C．-
D．-

2. 难度：中等

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
A．-3，1
B．-2，2
C．-3，
D．-2，

3. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
B．[6k-3，6k]，k∈Z
C．[6k，6k+3]，k∈Z
D．[6kπ-3，6kπ]，k∈Z

5. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

6. 难度：中等

将函数y=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A．y=cos2x+sin2
B．y=cos2x-sin2
C．y=sin2x-cos2
D．y=cosxsin

7. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若角α的终边落在直线x-y=0上，则的值等于（ ）
A．2
B．-2
C．-2或2
D．0

9. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）
A．[6k-1，6k+2]（k∈z）
B．[6k-4，6k-1]（k∈z）
C．[3k-1，3k+2]（k∈z）
D．[3k-4，3k-1]（k∈z）_

10. 难度：中等

关于x的方程4sinx-sin²x+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[-1，8]
C．[1，5]
D．[0，8]

11. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

12. 难度：中等

已知实数a，b均不为零，，且，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

已知函数，则f（x）在区上的最值和最小值分别是（ ）
A．2，-1
B．1，-1
C．1，-2
D．2，-2

14. 难度：中等

函数的图象中两条相邻的对称轴之间的距离是（ ）
A．3π
B．6π
C．
D．

15. 难度：中等

函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

已知，，则=    ．

17. 难度：中等

已知α，β为锐角，且，，则α+β的值为    ．

18. 难度：中等

设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=    ．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，．
（1）若角，则角A=    ；
（2）若角A=，则b=    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，若tanA，tanB满足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，则tanC的取值范围是    ．

21. 难度：中等

已知方程x²+4ax+3a+1=0（a为大于1的常数）的两根为tanα，tanβ，且α、β∈（-，），则tan的值是    ．

22. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

23. 难度：中等

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a²-c²=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为    ．

24. 难度：中等

已知函数的最大值为5，最小值为1，则a=    ，b=    ．

25. 难度：中等

的最小值为    ．

26. 难度：中等

函数的值域是    ．

27. 难度：中等

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，图象的一部分，则f（x）的解析式为    ．

28. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则ω的最大值为    ．

29. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为   

30. 难度：中等

如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为∠ADC=150°；从D处再攀登800米方到达C处．则索道AC的长为    ．

三、解答题

31. 难度：中等

已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin²的最大值与最小值．

32. 难度：中等

已知偶函数f（x）=cosθsinx-sin（x-θ）+（tanθ-2）sinx-sinθ的最小值是0，求f（x）的最大值及此时x的集合．

33. 难度：中等

已知，求的值．

34. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和=+，求∠A和tanB的值．

35. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当a＜0，且时，f（x）的值域为[4，6]，求a，b的值．

36. 难度：中等

如图所示，在半径为，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上．设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式，并求出y的最大值．

37. 难度：中等

（1）已知α，β为锐角，且cosα=，cos（α+β）=-，求β；
（2）已知tan（+α）=，求的值．

38. 难度：中等

已知函数的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

39. 难度：中等

已知角α的终边在直线y=2x上，求角α的正弦、余弦和正切值．

40. 难度：中等

求函数y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．

41. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间．

42. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．

43. 难度：中等

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=sin2x-tanx；
（2）．

44. 难度：中等

求函数的单调区间．

45. 难度：中等

已知f（θ）=sin²θ+sin²（θ+α）+sin²（θ+β），其中α，β为参数，且0≤α＜β≤π．若f（θ）是一个与θ无关的定值，试确定其中的参数α，β的值．