| 1. 难度：中等 | |
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某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A．5km处 B．4km处 C．3km处 D．2km处 |
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| 2. 难度：中等 | |
如图所示，某城镇为适应旅游产业的需要，欲在一扇形OAB（其中∠AOB=45°，扇形半径为1）草地上修建一个三角形人造湖OMN（其中M在OA上，N在 及OB上，∠OMN=90°），且沿湖边修建休闲走廊．现甲部门需要人造湖的面积最大，乙部门需要走廊最长．请你设计一个方案，该方案（ ） A．只能满足甲部门，不能满足乙部门 B．只能满足乙部门，不能满足甲部门 C．可以同时满足两个部门 D．两个部门都不能满足 |
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| 3. 难度：中等 | |
为了更科学的优化交通路线，某市交通指挥部门对一繁华路段的甲、乙两个路口的车流量进行观测，根据得到的数据（单位：辆/小时），列出茎叶图如图所示，则甲、乙两个路口的车流量的中位数较低的是（ ） A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定 |
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| 4. 难度：中等 | |
| 2013年植树节来临之际，郑州一中和郑州外国语中学联合开展一项去郊外林区义务劳动的公益活动，活动包括三项：植树、浇水、除草，现有甲、乙、丙三名同学各自随机参加其中的一项活动，则他们恰好共同参加同一个活动的概率为 ． | |
| 5. 难度：中等 | |
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某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10，AC=16，∠C=∠D． （I）求AB的长度； （Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由． 
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF（点E、F分别在BC、CD上），根据规划要求△ECF的周长为2km． （1）设∠BAE=α，∠DAF=β，试求α+β的大小； （2）欲使△EAF的面积最小，试确定点E、F的位置． 
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| 7. 难度：中等 | |
如图①，一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km （Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值． （Ⅱ）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ （0≤θ≤  ），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值． |
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| 8. 难度：中等 | |
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本） |
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| 9. 难度：中等 | |
已知米粒随机溶入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在 附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 ．
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| 10. 难度：中等 | |
如图所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD= ，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM＜1的概率．
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| 11. 难度：中等 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下表所示的数据：
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| 12. 难度：中等 | |||||||||
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2012年3月26日海关总署发布第15号公告，宣布适当调整部分进口物品的完税价格和税率，使得“海淘客（海外淘宝客）”的境外网购捉高了门槛．某商家为此针对人们在境外网购的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对境外网购持赞成态度，另外27人持反对态度；男件中右21人赞成境外网购，另外33人持反对态度． （1）估计该地区对境外网购持赞成态度的人数所占的比例； （2）有多大的把握认为该地区对境外网购持赞成态度的人数与性另Ⅱ有关； （3）根据以上结论，能否有更好的调查方式来估计该地区对境外网购持赞成态度的人数所占的比例，并说明理由． 附：
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| 13. 难度：中等 | |
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？ |
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| 14. 难度：中等 | |
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在中华老字号（上海著名品牌）“来伊份”准备上市融资之际，2012年4月24日央视《消费主张》爆出长期以来“来伊份”提供的蜜饯产品中添加剂严重超标，引起社会强烈反响，上市之路也因此最终被否．公司在整改的同时，加强自查的力度，对每批出厂的蜜饯产品添加剂的含量进行抽检．现有甲、乙、丙三种不同口味的一批蜜饯，已知甲、乙、丙的件数比为1：2：3，利用分层抽样从中抽取一个样本进行检验，抽得乙种口味的有100件． （1）求抽取的该批蜜饯样本中产品的总件数n； （2）若从该批蜜饯产品样本中利用分层抽样抽取6件作为一个样本，然后从中任取两件，求至少有一件是甲种口味的概率． |
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