2013年高考数学复习卷C（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知定圆C：x²+（y-3）²=4，过点A（-1，0）的一条动直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|=2，则直线l的方程为（ ）
A．4x-3y+4=0
B．3x-4y+3=0
C．4x-3y+4=0或x=-1
D．x=-1

2. 难度：中等

已知曲线，则曲线的切线斜率取得最小值时的切线被圆C：x²+y²=4截得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若直线y=kx+2k与圆x²+y²+mx+4=0至少有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A．[0，+∞）
B．[4，+∞）
C．（4，+∞）
D．[2，4]

二、填空题

4. 难度：中等

已知直线kx-y+1=0与圆C：x²+y²=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=    ．

5. 难度：中等

设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（，4），则此双曲线的标准方程是    ．

6. 难度：中等

已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为    ．

7. 难度：中等

如图所示，双曲线的中心在原点，F、E分别是其左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，满足以双曲线的虚半轴长为直径的圆与线段PF相切于其中点C，则该双曲线的离心率为    ．

8. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

9. 难度：中等

点P（x，y）是抛物线y²=4x的准线与不等式组所围成区域内的任意一点．若2x+y的最大值等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x²+（y-1）²=1的任一条直径，求的最大值．

11. 难度：中等

已知椭圆C₁：的离心率为e，且b，e，为等比数列，曲线y=8-x²恰好过椭圆的焦点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设双曲线C₂：的顶点和焦点分别是椭圆C₁的焦点和顶点，设O为坐标原点，点A，B分别是C₁和C₂上的点，问是否存在A，B满足．请说明理由．若存在，请求出直线AB的方程．

12. 难度：中等

如图所示，点P在圆O：x²+y²=4上，PD⊥x轴，点M在射线DP上，且满足（λ≠0）．
（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据λ取值说明轨迹C的形状．
（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x-3y=0与轨迹C交于点E、F，点G在直线AB上，满足，求实数λ的值．

13. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

14. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．
（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．

四、选择题

15. 难度：中等

过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）
A．2x+y-12=0
B．2x+y-12=0或2x-5y=0
C．x-2y-1=0
D．x-2y-1=0或2x-5y=0

16. 难度：中等

设x²+y²=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为（ ）
A．x-y-2=0
B．y-x-2=0
C．x+y-2=0
D．y±x-2=0

17. 难度：中等

若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC=3asinA+3bsinB，则直线l：ax-by+c=0被圆M：x²+y²=9所截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．

五、填空题

18. 难度：中等

椭圆的离心率为，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为    ．

19. 难度：中等

在直线y=-2上任取一点Q，过Q作抛物线x²=4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点是    ．

六、解答题

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，一条准线方程为x=4，P为准线上一动点，以原点为圆心，椭圆的焦距|F₁F₂|为直径作圆O，直线PF₁，PF₂与圆O的另一个交点分别为M，N．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究直线MN是否经过一定点，若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由．