2013年高考数学复习卷C（八）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（1，2）
D．

2. 难度：中等

将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=lnsinx（0＜x＜π）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）
D．（-∞，1）

5. 难度：中等

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），，若，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N^*）的前n项和等于，则n等于 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图所示的程序框图中，若，g（x）=x²，h（3）的值等于（ ）

A．8
B．9
C．-1
D．1

9. 难度：中等

定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：A_n=（n∈N⁺），若对任意正整数n，都有a_n≥a_k（k∈N⁺）成立，则a_k的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为3，若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．
C．
D．[1，+∞）

二、填空题

12. 难度：中等

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数t和向量a∈M，都有ta∈M，则称M为“点射域”．现有下列平面向量的集合：
①{（x，y）|x²≥y}；
②{（x，y）|}；
③{（x，y）|x²+y²-2x≥0}；
④{（x，y）|3x²+2y²-6＜0}．
上述为“点射域”的集合有    （写出所有正确命题的序号）．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根，则实数a的范围是    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，A_n表示{a_n}前n项之积，则A₂₀₁₃=    ．

16. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°；AB=6，BC=8，，则直三棱柱ABC-A₁B₁C₁外接球的体积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足2a₁+a₃=3a₂，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，S_n=b₁+b₂+…b_n，求使  成立的正整数n的最小值．

19. 难度：中等

如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=AD=．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．

20. 难度：中等

如图所示，已知椭圆C的离心率为，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x²+y²=4所截弦长为，若直线l与椭圆C交于M、N两点．求△OMN面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2bx+4，当时，若对任意x₁∈（0，2），当x₂∈[1，2]时，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．