2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x²-x-30＜0}，B={x|}，则A∩B等于（ ）
A．{-1，1，5}
B．{-1，1，5，7}
C．{-5，-1，1，5，7}
D．{-5，-1，1，5，}

3. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（ ）
A．42名
B．38名
C．40名
D．120名

4. 难度：中等

如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A．96+8π米³
B．64+8π米³
C．96+16π米³
D．64+16π米³

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₃=4，a₄+a₅=6，则a₉+a₁₀=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

6. 难度：中等

设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8

8. 难度：中等

如果执行如图的框图，输入N=12，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若椭圆的焦距是2，则m的值为（ ）
A．9
B．16
C．7
D．9或7

10. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4+x）=f（x），且在区间[0，2]上是增函数，那么f（0）＜0是函数f（x）在区间[0，6]上有3个零点的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．
D．

12. 难度：中等

已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=sin（x-）cosx的最小值    ．

14. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB，若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为_    ．

15. 难度：中等

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=1，且点（）（n∈N*）在函数y=x²+1的图象上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若列数{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+，求证：b_n•b_n+2＜b²_n+1．

18. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

19. 难度：中等

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓日语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．

20. 难度：中等

设F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．
（1）求抛物线C方程．
（2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别抛物线C于点C、D．求：四边形ABCD面积的最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（ax²+x+1）．
（Ⅰ）设a＞0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a=-1，证明：对∀x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜2．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD延长线上，
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

24. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．