2013年高考数学复习卷D（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则下列不等式：①；②|a|+b＞0；③；④lna²＞lnb²中，正确的不等式是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

2. 难度：中等

设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ）
A．ac＞bc
B．
C．a²＞b²
D．a³＞b³

3. 难度：中等

时，则（ ）
A．有最小值3
B．有最小值7
C．有最大值3
D．有最大值7

4. 难度：中等

若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．6

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．0

7. 难度：中等

已知a＜0，b＜-1，那么下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]∪[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[2，+∞）
C．（-2，4）
D．（-4，2）

9. 难度：中等

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

已知a＞b＞c＞0，若P=，Q=，则（ ）
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P＞Q
D．P＜Q

11. 难度：中等

已知，且函数的最小值为b，若函数则不等式g（x）≤1的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

对x∈R都成立的不等式是（ ）
A．lg（x²+1）≥lg2
B．x²+1＞2
C．
D．x²+4≥4

13. 难度：中等

在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ ）

A．[6，15]
B．[7，15]
C．[6，8]
D．[7，8]

二、填空题

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-2y的最小值为    ．

16. 难度：中等

设动点P（x，y）在区域上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为    ．

17. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x-y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，的取值范围是    ．

18. 难度：中等

若不等式|x+1|-|x-2|＞m对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

设正项等差数列{a_n}的前2013项和等于2013，则的最小值为    ．

20. 难度：中等

已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为     ．

21. 难度：中等

在算式“4×□+1×△=30”的□，△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为    ．

22. 难度：中等

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是     ．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，有最小值，无最大值；
③∃M∈R⁺，使＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则的取值范围为（-∞，-）∪（，+∞）．

23. 难度：中等

已知x＞1，则x+的最小值为    ．

24. 难度：中等

若方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根，则m的取值范围是    ．

25. 难度：中等

（不等式选讲选做题）x、y＞0，x+y=1，则的最小值为    ．

26. 难度：中等

已知，则M∩N=    ．

27. 难度：中等

若x，y满足条件，当且仅当x=y=3时，Z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是    ．

28. 难度：中等

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为    ．

29. 难度：中等

对于0≤m≤4的m，不等式x²+mx＞4x+m-3恒成立，则x的取值范围是    ．

三、解答题

30. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

31. 难度：中等

解不等式．

32. 难度：中等

已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；．

33. 难度：中等

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

34. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

35. 难度：中等

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若f（x）≤4^t-3•2^t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．