2013年高考数学复习卷D（八）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为    ．

3. 难度：中等

过点（-4，0）作直线L与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为    ．

二、解答题

4. 难度：中等

已知直线l：（a+1）x+y-2-a=0（a∈R）在两坐标轴上的截距相等，求l直线的方程．

5. 难度：中等

若过点（0，0）作圆x²+y²+kx+2ky+2k²+k-1=0的切线有两条，则k的取值范围是______．

三、填空题

6. 难度：中等

若圆x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0的心到直线y=-1的距离为l，则a的值为    ．

7. 难度：中等

从点（2，3）射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为    ．

8. 难度：中等

已知圆和圆，动圆M同时与圆C₁及圆C₂外切，则动圆圆心M的轨迹方程为    ．

9. 难度：中等

已知直线l：2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点．若，则点Q的轨迹方程是    ．

10. 难度：中等

若椭圆的离心率等于，则 m=    ．
．

11. 难度：中等

椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为    ．

12. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为    ．

四、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定点．

14. 难度：中等

已知A（x₁，y₁），B（1，y），C（x₂，y₂）是椭圆上的三点，F为椭圆的左焦点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则AC的垂直平分线是否过定点？请证明你的结论．

15. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．

五、填空题

16. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=    ．

17. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是．   

18. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF₁F₂的面积为9，则b=    ．

六、解答题

19. 难度：中等

如图所示，过点P （0，-2）的直线l交抛物线y²=4x于A，B两点，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAMB的顶点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．

七、选择题

21. 难度：中等

已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

22. 难度：中等

如图，F₁、F₂是双曲线的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．4
B．
C．
D．

23. 难度：中等

已知直线l₁：x+（a-2）y-2=0，l₂：（a-2）x+ay-1=0，则“a=-1”是“l₁⊥l₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

24. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

25. 难度：中等

如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A₁，A₂，B₁，B₂，焦点为F₁，F₂，延长B₁F₂与A₂B₂交于P点，若∠B₁PA₂为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

已知动点P（x，y）满足，则P点的轨迹是（ ）
A．直线
B．抛物线
C．双曲线
D．椭圆

27. 难度：中等

双曲线x²-my²=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

28. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

29. 难度：中等

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线的焦点相同，其离心率为2，则此双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

八、填空题

30. 难度：中等

已知点P（3，2）在抛物线y²=4x的内部，F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，则|MP|+|MF|的最小值为    ．

31. 难度：中等

过双曲线M：x²-=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两渐近线分别交于B，C两点，且=，则双曲线的离心率是    ．

32. 难度：中等

已知两点P（a，3），Q（-1，2），且实数，则直线PQ的倾斜角α的范围为    ．

33. 难度：中等

已知A（-1，0），B是圆F：（x-1）²+y²=9（F为圆心）上的一个动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为    ．

34. 难度：中等

已知双曲线，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为（c为半焦距），则双曲线的离心率为    ．

35. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-4x-5=0相切，则P的值为    ．

36. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是    ．

37. 难度：中等

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是    ．

38. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x+8=0，则圆心C的坐标为    ；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=    ．

39. 难度：中等

已知F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是    ．

40. 难度：中等

已知直线过点P（1，5），且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为    ．

九、解答题

41. 难度：中等

已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，Q，R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程．

42. 难度：中等

点M与已知点P（2，2）连线的斜率是它与点Q（-2，0）连线斜率的2倍，求点M的轨迹方程．

43. 难度：中等

求圆心在直线5x-3y=8上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程．

44. 难度：中等

已知B（5，0），C（-5，0）是△ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程．

45. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点．