2013年高考数学复习卷D（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图所示．A，B，C，D为海上的4个小岛，现可在任两个岛之间建一座桥，若只建其中的三座，则能把这四个小岛连接起来的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ ²），则函数f（x）=x²+2x+ξ不存在零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表，由表中数据得出线性回归方程为．若第4名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为多少万元？（ ）

推销员编号	1	2	3
工作年限x（年）	3	5	10
推销金额y（万元）	2	3	4

A．2
B．3
C．3.3
D．3.5

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投10个三分球时必然要投进-个
B．一个篮球运动员投三分球的命中率是10%，则当他投了9个球均未投进时，第10个一定投进
C．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率一定大于0.5
D．掷一枚硬币，连续出现了5次正面向上，则下一次出现反面向上的概率仍然等于0.5

6. 难度：中等

一个家庭中有两个小孩，这两个小孩都是女孩的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定

7. 难度：中等

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法

8. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

9. 难度：中等

由直线，，y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向矩形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）
A．都相等且等于
B．都相等且等于
C．不全相等
D．均不相等

12. 难度：中等

为了了解乘客对春运的满意度，某新闻单位的甲、乙两名记者在一个火车站出口对乘客进行随机采访，记者甲每隔10分钟采访一位乘客，记者乙每隔1000人采访一位乘客（假设乘客在采访时间段内任何时刻车站出口的人流量是固定的）．则下列结论正确的是（ ）
A．甲记者采用的是简单随机抽样，乙记者采用的是系统抽样
B．甲记者采用的是分层抽样，乙记者采用的是简单随机抽样
C．甲记者采用的是分层抽样，乙记者采用的是分层抽样
D．甲记者采用的是系统抽样，乙记者采用的是系统抽样

13. 难度：中等

若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f（n），则随着n的逐渐增加，有（ ）
A．f（n）与某个常数相等
B．f（n）与某个常数的差逐渐减小
C．f（n）与某个常数差的绝对值逐渐减小
D．f（n）在某个常数附近摆动并趋于稳定

14. 难度：中等

袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．π

16. 难度：中等

已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，64），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（ ）
A．0.3%
B．0.23%
C．1.5%
D．0.15%

二、填空题

17. 难度：中等

如图是某市高中男生体重的样本频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2个小组的频数为100，若按照分层抽样的方法再从各个小组抽取一个容量为16的样本，则各个小组依次抽取的人数为    ．

18. 难度：中等

甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，现规定a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，则称甲和乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为    ．

19. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出    人．

20. 难度：中等

已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=，ξ的分布列如下，则a=    ．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是    （结果用分数表示）．

22. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为     ．

23. 难度：中等

在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率为    ．

24. 难度：中等

在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某选手判断正确的概率为P，判断错误的概率为q．若判断正确则加1分，判断错误则减1分．现记“该选手答完n题后总得分为S_n”．若p=q=时，记ξ=|s₃|，则ξ的数学期望是    ．

25. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表，则这100人成绩的标准差为    ．

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

26. 难度：中等

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是    （写出所有正确结论的编号）．
①；
②；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．

三、解答题

27. 难度：中等

某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得，求y与x之间的回归直线方程．（精确到0.01）

28. 难度：中等

已知周长为定值的扇形OAB，当其面积最大时，向其内任意掷点，则点落在△OAB内的概率是多少？

29. 难度：中等

甲袋中装有若干质地、大小相同的黑球、白球，乙袋中装有若干个质地、大小相同的黑球、红球．某人有放回地从两袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得2分，乙袋中每取到一黑球得1分，取得其它球得零分，规定他最多取3次，如果前两次得分之和超过2分即停止取球，否则取第三次，取球方式：先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球，此人在乙袋中取到一个黑球的概率为0.8，用ξ表示他取球结束后的总分，已知P（ξ=1）=0.24
（1）求随机变量ξ的数学期望；
（2）试比较此人选择每次都在乙袋中取球得分超过1分与选择上述方式取球得分超过1 分的概率的大小．

30. 难度：中等

某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165]，第2组[165，170]，第3组[170，175]，第4组[175，180），第5组[180，185），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，高校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
（3）根据频率直方图，求笔试成绩的中位数．

31. 难度：中等

上海世博会即将开幕，某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：

	参观世博会的概率	参观世博会的消费金额（单位：元）
员工1		3000
员工2		3000
员工3		4000
员工4		4000

（1）求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）记这4位员工因参观世博会消费总金额不超过10000的概率．

32. 难度：中等

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	8	20	42	22	8

B配方的频数分布表

指标值分组	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
频数	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

四、填空题

33. 难度：中等

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为    ．

34. 难度：中等

如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有    人．

35. 难度：中等

如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为    ．

五、解答题

36. 难度：中等

据报道，某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下：

职务	董事长	副董事长	懂事	总经理	经理	管理员	职员
人数	1	1	2	1	5	3	20
工资	5500	5000	3500	3000	2500	2000	1500

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（精确到元）
（2）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题，谈谈你的看法．

37. 难度：中等

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中环数	7	8	8	8	9
乙命中环数	10	6	10	6	8

（1）请分别计算两名射击手的平均成绩、极差与标准差；
（2）请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？

六、填空题

38. 难度：中等

下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为
③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
其中正确命题的序号为    ．

39. 难度：中等

若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是    ．

七、解答题

40. 难度：中等

在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C．
（1）在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率；
（2）在△ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．

41. 难度：中等

判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花各10张，且点数都是从1～10）中，任取一张．
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”：
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

八、填空题

42. 难度：中等

对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A=﹛两次都击中﹜，B=﹛两次都没击中﹜，C=﹛恰有一次击中﹜，D=﹛至少有一次击中﹜，其中彼此互斥的事    ，互为对立事件的是    ．

九、解答题

43. 难度：中等

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．

44. 难度：中等

某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率为0.1，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，求电话在响前4声内被接的概率．

45. 难度：中等

袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第2次才取到黄色球的概率．

46. 难度：中等

从一批次品率为30%的10件产品中，每次不放回地任意抽取一件来测试，连续抽取三次，求第3次才取得正品的概率．

47. 难度：中等

某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；
（2）5次预报中至少有2次准确的概率；
（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

48. 难度：中等

某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
（1）求比赛三局甲获胜的概率；
（2）求甲获胜的概率．

十、填空题

49. 难度：中等

已知随机变量x的概率只能取三个值a，b，c，且a，b，c依次成等差数列，则公差d的取值范围是    ．

50. 难度：中等

设X是一个离散型随机变量，其分布列如下：

x	2	6	9
p		1-2q	q^2

则q的值为    ．

51. 难度：中等

如果随机变量x～N（2，2²），且P（x≤a）=0.2，则P（x＜4-a）=    ．

十一、解答题

52. 难度：中等

为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

53. 难度：中等

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	8.3	80	75	68

（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）