2013年高考数学复习卷D（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1]
C．（0，1）
D．（0，+∞）

3. 难度：中等

偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若不等式f（ax-1）＜f（2+x²）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．（-2，2）
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）上为增函数的是（ ）
A．y=cos²x-sin²
B．y=lg|x|
C．
D．y=x³

5. 难度：中等

已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x²．如果函数g（x）=f（x）-（x+m）有两个零点，则实数m的值为（ ）
A．2k（k∈Z）
B．2k或2k+（k∈Z）
C．0
D．2k或2k-（k∈Z）

7. 难度：中等

函数的导数是（ ）
A．
B．-sin
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）在x=1处的导数为-，则f（x）的解析式可能为（ ）
A．
B．f（x）=xe^x
C．
D．

9. 难度：中等

曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=ln（1+）+的定义域为    ．

12. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

写出下列函数的单调区间：①y=-x²+2|x|+1；②y=|-x²+2x+3|．

四、填空题

14. 难度：中等

若函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是    ．

五、解答题

15. 难度：中等

求函数y=|x²-1|+x的单调区间．

六、填空题

16. 难度：中等

函数的单调递减区间是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

七、解答题

18. 难度：中等

判断下列各函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）f（x）=．

八、填空题

19. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于x=l对称；
③f（x）在[l，2l上是减函数；
④f（2）=f（0），
其中正确命题的序号是    ．（请把正确命题的序号全部写出来）

20. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）³：
③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
其中正确的命题序号是    ．

21. 难度：中等

已知函数（a∈R）的导数为f′（x），若f′（2）=2，则a的值为    ．

九、解答题

22. 难度：中等

已知函数（x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
（1）求证：x₁，x₂为关于x的方程x²+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-，（其中a∈R．无理数e=2.71828…）
（Ⅰ）若a=-时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，试求a的最大值．

24. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数h（x）=lnx-2x+f（x），若函数h（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围．

25. 难度：中等

已知函数在点x=1处取极值，且函数在区间（a-6，2a-3）上是减函数，求实数a的取值范围．

26. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

十、填空题

27. 难度：中等

已知f（x）=3x²+2x+1，若∫_-1¹f（x）dx=2f（a），则a=    ．

十一、选择题

28. 难度：中等

由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（ ）
A．
B．2-ln3
C．4+ln3
D．4-ln3

29. 难度：中等

如图，直线y=2x与抛物线y=3-x²所围成的阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2013]
B．（1，2）∪（2，2013]
C．[1，11）∪（11，2013]
D．（1，2）∪（2，2013）

31. 难度：中等

函数f（x）=的零点个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．无数个

32. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

33. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

34. 难度：中等

函数f（x）=（x²-1）³+2的极值点是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=1或-1或0
D．x=0

35. 难度：中等

a是的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＜0
C．f（x）＞0
D．f（x）的符号不确定

36. 难度：中等

由曲线y=和y=x³所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

37. 难度：中等

函数的单调增区间为（ ）
A．
B．（3，+∞）
C．
D．（-∞，2）

38. 难度：中等

已知，f（x）在x=x处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ）
①f（x）＜x；②f（x）=x；③f（x）＞x；④；⑤．
A．①④
B．②④
C．②⑤
D．③⑤

十二、填空题

39. 难度：中等

函数是R上的减函数，则a的取值范围是    ．

40. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，对∀x₁∈[-1，2]，∃x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），则m的取值范围是    ．

41. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=   

42. 难度：中等

两曲线x-y=0，y=x²-2x所围成的图形的面积是     ．

43. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=    ．

44. 难度：中等

从如图所示的圆O：x²+y²=2内任取-个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为    ．

45. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：
①函数f（x）是以T=2为周期的函数；
②函数f（x）的图象关于点（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）；
⑤f（2013）=0．
其中正确的序号为    ．

46. 难度：中等

若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则函数f（2^x-2）的定义域为    ．

十三、解答题

47. 难度：中等

当0≤a＜时，讨论函数（a∈R）的单调性．

48. 难度：中等

试判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+2|+|x-2|；
（2）．

49. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数．
（Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c=-6，函数f（x）的两个极值点为x₁，x₂满足-1＜x₁＜1＜x₂＜2．设λ=a²+b²-6a+2b+10，试求实数λ的取值范围．

50. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

51. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．

52. 难度：中等

已知函数，
（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；
（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．

53. 难度：中等

已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．

54. 难度：中等

对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
（2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x²+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

55. 难度：中等

已知函数f （x）=2x²+x-k，g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，g（x）取得极值-2．
（1）求函数g（x）的单调区间和极大值；
（2）若对任意x∈[-1，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求实数k的取值范围；
（3）若对任意x₁∈[-1，3]，x₂∈[-1，3]，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数k的取值范围．

56. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x•tanθ-1，．
（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；
（2）求θ的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．

57. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x₁，x₂都有f=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解不等式f（2x²-1）＜2．

58. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1，一次函数g（x）=2mx+（1-m²）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若，求函数F（x）的单调区间与极值．

59. 难度：中等

设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（2）判断f（x）在R上的单调性；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．

60. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x，其图象记为曲线C．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁（x₁，f（x₁））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），曲线C与其在点P₂（x₂，f（x₂））处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值．

61. 难度：中等

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．