2013年高考数学复习卷E（十四）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

椭圆C₁：和圆C₂：x²+（y+1）²=r²（r＞0），若两条曲线没有交点，求r的取值范围．

二、填空题

2. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|（x+）（y+）=1}，则集合M表示的图形是    ．

三、解答题

3. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，（a∈R），F（x）=f（x）-g（x）．
（1）是否存在实数a，使以F（x）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤1恒成立？
（2）当a≤时，讨论F（x）的单调性．

4. 难度：中等

设M={（x，y）|y=，a＞0}，N={（x，y）|，a＞0}，且M∩N≠∅，求a的最大值和最小值．

四、填空题

5. 难度：中等

满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是    ．

6. 难度：中等

任意的|m|≤2，函数f（x）=mx²-2x+1-m恒为负，则x的取值范围为    ．

五、解答题

7. 难度：中等

试求常数m的范围，使曲线y=x²的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平分．

六、填空题

8. 难度：中等

设f（x）=，若当x∈（-∞，1]时f（x）有意义，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于    ．

七、解答题

10. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式都成立．

11. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x+a）+x²
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

12. 难度：中等

已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l₁与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l₂相交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．