1. 难度:中等 | |
设S是整数集Z的非空子集,如果∀a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的,若T,V是Z的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且∀a,b,c∈T,有abc∈T;∀x,y,z∈V,有xyz∈V,则下列结论恒成立的是( ) A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V中每一个关于乘法都是封闭的 |
2. 难度:中等 | |
在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下: 那么d*(a+c)( ) A.a B.b C.c D.d |
3. 难度:中等 | |
原命题:“若a=1,则函数没有极值”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知原命题是“若r,则p或q”的形式,则这一原命题的否命题的形式是( ) A.若¬r,则p且q B.若¬r,则¬p或¬q C.若¬r,则¬p且¬q D.若¬r,则¬p且q |
5. 难度:中等 | |
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 |
6. 难度:中等 | |
已知原命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2<0”,则 (1)逆命题是“若loga2<0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数”; (2)否命题是“若f(x)=logax(a>0,a≠1)是减函数,则loga2≥0”; (3)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)是增函数”; (4)逆否命题是“若loga2≥0,则f(x)=logax(a>0,a≠1)不是减函数”. 其中正确的结论是( ) A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(4) |
7. 难度:中等 | |
下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 |
8. 难度:中等 | |
设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},U=R,若(CUA)∩B=∅,则实数a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠∅,则实数m的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
设集合M={1,2,3,4,5,6},S1,S2,…,Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}),都有(min{x,y}表示两个数x,y中的较小者),则k的最大值是 . |
11. 难度:中等 | |
设有两个命题p、q,其中命题p:对于任意的x∈R,不等式ax2+2x+1>0恒成立;命题q:f(x)=(4a-3)x在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f(λa+(1-λ)b)=λf(a)+(1-λ)f(b)则称映射f具有性质P.先给出如下映射: ①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V; ②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V; ③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V. 其中,具有性质P的映射的序号为 .(写出所有具有性质P的映射的序号) |
13. 难度:中等 | |
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
14. 难度:中等 | |
集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},B={x|x2-x-2=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)是否存在实数a使A∩B=A∪B?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由; (2)若∅A∩B,A∩C=∅,求a的值. |