1. 难度:中等 | |
已知△ABC中,,则角A等于( ) A.135°或45° B.150°或30° C.90° D.45° |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 |
3. 难度:中等 | |
若0<a<,-<β<0,cos(+α)=,cos(-)=,则cos(α+)=( ) A. B.- C. D.- |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是( ) A.(0,] B.[,π) C.(0,] D.[,π) |
5. 难度:中等 | |
已知,则= . |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx,,若方程f(x)=a有三个不同的根,且从小到大依次成等比数列,则实数a的值为 . |
7. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R. (1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合; (2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为. (1)求m和a的值; (2)若点A(x,y)是y=f(x)图象的对称中心,且x∈[0,],求点A的坐标. |
9. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是,. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. |
10. 难度:中等 | |
化简:[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]•. |
11. 难度:中等 | |
求证:=. |
12. 难度:中等 | |
一走廊拐角下的横截面如图所示,已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧,AB,DC分别与圆弧BC相切于B、C两点,EF∥AB,GH∥CD,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m. (1)若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上,且木棒与内壁圆弧相切于点P.设∠CMN=θ(rad),试用θ表示木棒MN和长度f(θ). (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值. |
13. 难度:中等 | |
已知向量,,其中ω>0,且,又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为. (Ⅰ)求ω的值. (Ⅱ)设α是第一象限角,且,求的值. |
14. 难度:中等 | |
如图,在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30°,俯角为30°的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60°,俯角为60°的C处. (1)求船的航行速度是每小时多少千米? (2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D、处,问此时船距岛A有多远? |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. |
16. 难度:中等 | |
ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值. |