2013年甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜，则A∩B=（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，）
C．﹙，3﹚
D．（3，+∞）

2. 难度：中等

已知复数z满足（z-2）i=1+i，那么复数z的虚部为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

从52张扑克牌（没有大小王）中，随机地抽取一张牌，这张牌出现的概率为0的情形是（ ）
A．是J或Q或K
B．比6大比9小
C．既是红心又是草花
D．是红色或黑色

4. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+（）^x的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知函数f（x）=1-2^x，数列{a_n}的前n项和为S_n，f（x）的图象经过点（n，S_n），则{a_n}的通项公式为（ ）
A．a_n=-2ⁿ
B．a_n=2ⁿ
C．a_n=-2^n-1
D．a_n=2^n-1

7. 难度：中等

如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-，0），f（x）=log₂（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

9. 难度：中等

已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（ ）
A．y=f（|x|）
B．y=|f（x）|
C．y=f（-|x|）
D．y=-f（|x|）

10. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

已知点P，A，B，C，D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的边长为2，PA⊥面ABCD，PA=2，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象上所有的点向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₂+a₅=6，a₃=2，则S₄=    ．

14. 难度：中等

已知，且，|2|=，则向量夹角为    ．

15. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则x-y的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）与圆x²+y²=4交于M，N，O是坐标原点，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

18. 难度：中等

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；
（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（相关公式：，=-x）

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：DC∥平面PAB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．

21. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值．

23. 难度：中等

选修4-4；坐标系与参数方程
已知直线C₁：（t为参数），C₂：ρ=1．
（Ⅰ）当α=时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）以坐标原点O为圆心的圆与C₁的相切，切点为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．