2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数=（ ）
A．+i
B．-+i
C．--i
D．-i

2. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x²-x-2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）
A．A∪B=R
B．A∩B≠∅
C．A⊆（∁_RB）
D．A⊇（∁_RB）

3. 难度：中等

图是一个几何体的三视图，则该几何体的，表面积为（ ）

A．24+4
B．24-2
C．26-2
D．26+2

4. 难度：中等

焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是
（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

5. 难度：中等

若tanα=-，则 cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

点（x，y）满足，若目标函数z=x-2y的最大值为1，则实数a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．3

7. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

如图所示的程序框图中，若a_i=i²，则输出的结果是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．1+

10. 难度：中等

定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log₂₀₁₃x实数根的个数为
（ ）
A．1006
B．1007
C．2012
D．2014

二、填空题

11. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为    ．

12. 难度：中等

将函数y=3sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为    ．

13. 难度：中等

函数y=在x=l处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为a_n=n+，若对任意的n∈N^*都有a_n≥a₅，则实数b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

下列命题中真命题的编号是    ．（填上所有正确的编号）
①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R）；
②，为单位向量，其夹角为θ，若|-|＞1，则＜θ≤π；
③A、B、C、D是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形；
④向量，，满足=+，则与同向；
⑤若向量∥，∥，则∥．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．
（I）求角A；
（II）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．

17. 难度：中等

某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：

	喜欢曲艺	喜欢舞蹈	总计
男生	40	18	58
女生	15	27	42
总计	55	45	100

（I）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？
（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．

18. 难度：中等

巳知等比数列{a_n}的首项和公比都为2，且a₁，a₂分别为等差数列{b_n}中的第一、第三项．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）设C_n=，求{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px的焦点为F，抛物线C与直线l₁：y=-x的一个交点的横坐标为8．
（I）求抛物线C方程；
（II）不过原点的直线l₂与l₁垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点 为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．

20. 难度：中等

如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=
（I）求证：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=x²•[f（x）-a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．