2013年黑龙江省教研联合体高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复平面内，表示复故（其中i为虚数单位）的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则下列阴影部分表示集合为（ ）

A．{0，2}
B．{0，1，3}
C．{1，3，4}
D．{2，3，4}

3. 难度：中等

某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．36cm³
B．48cm³
C．60cm³
D．72cm³

4. 难度：中等

某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x（吨）与消耗的标准 煤y（吨）如下表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	a	4.5

根据上表，得到线性回归方程为=0.7x+0.35，则实数a=（ ）
A．3
B．3.5
C．4
D．5

5. 难度：中等

如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

6. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a²=2b²，sinB=sinC，则B等于（ ）
A．60°
B．30°
C．135°
D．45°

7. 难度：中等

已知直线l₁：x+2y-1=0，直线l₂的倾斜角为a，若l₁丄l₂，则cos2a=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若 m∥α，n∥β，α∥β，则 m∥n
B．若 m丄α，n∥β，α∥β，则 m丄n
C．若 m丄α，n丄β，α丄β，则 m∥n
D．若 m∥α，n∥β，α丄β，则 m丄n

9. 难度：中等

若点P（1，1）是圆（x-3）²+y²=9的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）
A．x-2y+1=0
B．x+2y-3=0
C．2x+y-3=0
D．2x-y-1=0

10. 难度：中等

函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

11. 难度：中等

已知实数a，b满足，x₁，x₂是关于x的方程x²-2x+b-a+3=O的两个实根，则不等式0＜x₁＜1＜x₂成立的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂，则下列结论中正确的是（ ）
A．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
B．f（）＜f（）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

二、填空题

13. 难度：中等

已知p：0＜x＜2，q：x＜a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y²=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是    ．

15. 难度：中等

求“方程（）^x+（）^x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）^x+（）^x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x⁶+x²=（x+2）³+（x+2）的解集为    ．

16. 难度：中等

已知向量，，满足：||=1，||=，在上的投影为，（-）（-）=0，则||的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹-2（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=a_nlog₂a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为非高收入族赞成楼市限购令？

	非高收入族	高收入族	总计
赞成
不赞成
总计

（II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
附：K²=

P（k^2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
（Ⅱ）求三棱锥P-ACE的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过A（2，0）和B（1，）两点，O为坐标原点．
（I ）求椭圆C的方程；
（II）若以点O为端点的两条射线与椭圆c分别相交于点M，N且丄，证明：点O到直线MN的距离为定值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（I ）设g（x）=f（x）-ax，若不等式g（x）≥-1对一切x∈e （0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；
（II）设0＜x₁＜x₂，若实数x满足，f（x）=，证明：x₁＜x＜x₂．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求的值．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C₁：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲线C₂的普通方程
（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ₁，θ），（），若点M，N都在曲线C₁上，求+的值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）
（Ⅰ）若a=2时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的对一切x∈[a，2]恒成立，求实数a的取值范围．