2011年江苏省盐城市高考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数z=+i的共轭复数为    ．

2. 难度：中等

若A={x|x+1＞0}，B={x|x-3＜0}，则A∩B    ．

3. 难度：中等

从{1，2，3}中随机选取一个数a，从{2，3}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是    ．

4. 难度：中等

已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“”的    条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）．

5. 难度：中等

将参加数学夏令营的100名学生编号为001，002，…，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046号至078号中，被抽中的人数为    ．

6. 难度：中等

如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是    ．

7. 难度：中等

函数y=sin（2x+）+cos（2x-）的最大值为    ．

8. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁、a₃、a₉成等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则的值为    ．

9. 难度：中等

已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：
①都是直线；
②都是平面；
③x、y是直线，z是平面；
④x、z是平面，y是直线．
上述判断中，正确的有    ．（请将你认为正确的判断的序号都填上）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-x+b的零点x∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足，则k=    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则α+β的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x++a²，g（x）=x³-a³+2a+1，若存在ξ₁、ξ₂∈[]（a＞1），使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤9，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记S_n=2-，T_m=S₁+S₂+…+S_m，若T_m＜11，则m的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c，且a=，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求 的值．

16. 难度：中等

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求该多面体的体积．

17. 难度：中等

如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），x∈[4，8]时的图象，图象的最高点为B（5，），DF⊥OC，垂足为F．
（I）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13； 圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数，其值域为[-]．
（1）试求a、b的值；
（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．
①求函数g（x）在x∈[3，9）上的解析式；
②若函数g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），a_j-a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．
（1）已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{a_n-2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；
（2）求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和；
（3）已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，切点为A，连结OP与⊙O交于点C，过C作AP的垂线，垂足为D．若PA=12cm，PC=6cm，求CD的长．

22. 难度：中等

选修4-2  矩阵与变换
已知矩阵M=的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

24. 难度：中等

设a₁，a₂，a₃均为正数，且a₁+a₂+a₃=m，求证

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²+=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x，y）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量=+．
（1）求切线l的方程（用x表示）；
（2）求动点M的轨迹方程．

26. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1=-a_n²+pa_n（p∈R），且a₁∈（0，2）．试猜想p的最小值，使得a_n∈（0，2）对n∈N^*恒成立，并给出证明．